2017_2018学年高中数学课时跟踪检测（一）（含解析）新人教a版

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1、课时跟踪检测（一）回归分析的基本思想及其初步应用层级一　学业水平达标1．在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可行性要求能够作出变量x，y具有线性相关的结论，则在下列操作顺序中正确的是(　　)A．①②⑤③④　　　　　B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①解析：选D　对两个变量进行回归分析时，首先收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性相关关系的强弱，求相关

2、系数，写出线性回归方程，最后依据所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是②⑤④③①，故选D．2．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选D　①选用的模型是否合适与残差点的分布有关；对于②③，R2的值越大，说明残差平方和越小，随机误差越小，则模型的拟合效果越好．3．下图是根据变量x，y的观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…

3、，10)得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是(　　)A．①②B．①④C．②③D．③④解析：选D　根据散点图中点的分布情况，可判断③④中的变量x，y具有相关的关系．4．(重庆高考)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3．5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为(　　)A．＝0．4x＋2．3B．＝2x－2．4C．＝－2x＋9．5D．＝－0．3x＋4．4解析：选A　依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C，D．且直线必过点(3,3．5)代入A，B得A正确．5．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得

4、到如下统计数据表：收入x(万元)8．28．610．011．311．9支出y(万元)6．27．58．08．59．8根据上表可得回归直线方程＝x＋，其中＝0．76，＝－．据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(　　)A．11．4万元B．11．8万元C．12．0万元D．12．2万元解析：选B　由题意知，＝＝10，＝＝8，∴＝8－0．76×10＝0．4，∴当x＝15时，＝0．76×15＋0．4＝11．8(万元)．6．以下是某地区的降雨量与年平均气温的一组数据：年平均气温(℃)12．5112．8412．8413．6913．3312．7413．05年降雨量(mm)542507

5、813574701432464根据这组数据可以推断，该地区的降雨量与年平均气温________相关关系．(填“具有”或“不具有”)解析：画出散点图，观察可知，降雨量与年平均气温没有相关关系．答案：不具有7．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为________．解析：根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1．答案：18．下列说法正确的命题是________(填序号)．①回归直

6、线过样本点的中心(，)；②线性回归方程对应的直线＝x＋至少经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高；④在回归分析中，R2为0．98的模型比R2为0．80的模型拟合的效果好．解析：由回归分析的概念知①④正确，②③错误．答案：①④9．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88．28．48．68．89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程＝x＋，其中＝－20，＝－；(2)预计在今后的销售中，销量与单

7、价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)解：(1)＝(8＋8．2＋8．4＋8．6＋8．8＋9)＝8．5，＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，从而＝＋20＝80＋20×8．5＝250,故＝－20x＋250．(2)由题意知，工厂获得利润z＝(x－4)y＝－20x2＋330x－1000＝－202＋361．25，所以当x＝＝8．25时，zmax＝361．25(元)．即当该产品的单价定为8．25元时，工厂获得最大利润．