2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十微积分基本定理含解析新人教A版选修2.pdf

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1、课时跟踪检测（十）微积分基本定理一、题组对点训练对点练一求简单函数的定积分21.(x－1)dx等于()0A．－1B．1C．0D．22211解析：选C(x－1)dx＝x2－x＝×22－2＝0.22002.1(ex＋2x)dx等于()0A．1B．e－1C．eD．e＋11解析：选C1(ex＋2x)dx＝(ex＋x2)＝(e1＋1)－e0＝e.00π3．2(1＋cosx)dx＝()π2A．πB．2C．π－2D．π＋2解析：选D∵(x＋sinx)′＝1＋cosx，ππ2∴2(1＋cosx)dx＝(x＋sinx)＝π＋2.

2、π2π24．计算定积分1(x2＋sinx)dx＝________.-1x312解析：1(x2＋sinx)dx＝－cosx＝.33-1-12答案：3对点练二求分段函数的定积分x2，0≤x≤1，5．设f(x)＝则2f(x)dx等于()2－x，1

3、x－3

4、dx；2x2，x≤0，(

5、2)若f(x)＝求2πf(x)dx.cosx－1，x>0，-13－x，x∈[2，3，解：(1)∵

6、x－3

7、＝x－3，x∈[3，5]，∴5

8、x－3

9、dx＝3

10、x－3

11、dx＋5

12、x－3

13、dx223＝3(3－x)dx＋5(x－3)dx231315＝3x－x2＋x2－3x222312595＝9－×9－6＋2＋－15－＋9＝.2222(2)由已知2πf(x)dx＝0x2dx＋2π(cosx－1)dx-1-10π102＝x3＋(sinx－x)3-101

14、π4π＝＋1－＝－.3232对点练三根据定积分求参数17．若a2x＋dx＝3＋ln2，则a的值是()x1A．6B．4C．3D．2a1解析：选Da2x＋dx＝(x2＋lnx)x11＝(a2＋lna)－(1＋ln1)＝(a2－1)＋lna＝3＋ln2.a2－1＝3，∴a>1，∴a＝2.a＝2，lgx，x＞0，8．设f(x)＝x＋a3t2dt，x≤0，若f(f(1))＝1，则a＝________.0a解析：显然f(1)＝lg1＝0，f(0)＝0＋a3t2dt＝t3＝a3，得a3＝1，a＝1.

15、00答案：19．已知2≤2(kx＋1)dx≤4，则实数k的取值范围为________．112133解析：2(kx＋1)dx＝kx2＋x＝(2k＋2)－k＋1＝k＋1，所以2≤k＋1≤4，解得2222112≤k≤2.32答案：，2310．已知f(x)是二次函数，其图象过点(1,0)，且f′(0)＝2，1f(x)dx＝0，求f(x)的0解析式．解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∴a＋b＋c＝0.∵f′(x)＝2ax＋b，①∴f′(0)＝b＝2.②1f(x)dx＝1(ax2＋bx＋c)dx0011

16、111＝ax3＋bx2＋cx＝a＋b＋c＝0.③323203a＝－，231由①②③得b＝2，∴f(x)＝－x2＋2x－.221c＝－，2二、综合过关训练1．已知2f(x)dx＝3，则2[f(x)＋6]dx＝()00A．9B．12C．15D．182解析：选C2[f(x)＋6]dx＝2f(x)dx＋26dx＝3＋6x＝3＋12＝15.00002f－xdx＝2．若函数f(x)＝xm＋nx的导函数是f′(x)＝2x＋1，则()151A.B.6221C.D.36解析：选A∵f(x)＝xm＋nx的导函数是f′(x)＝2

17、x＋1，∴f(x)＝x2＋x，∴2f(－x)dx11125＝2(x2－x)dx＝x3－x2＝.326113．若y＝x(sint＋cost·sint)dt，则y的最大值是()0A．1`B．2C．－1D．0xsin2t解析：选By＝x(sint＋cost·sint)dt＝xsintdt＋xdt＝－cost－200001x115131cos2t＝－cosx＋1－(cos2x－1)＝－cos2x－cosx＋＝－cos2x－cosx＋＝－44442220(cosx＋1)2＋2≤2.4．若f(x)＝x2＋21f(x)d