2019-2020年高中数学课时跟踪检测十一微积分基本定理新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学课时跟踪检测十一微积分基本定理新人教A版选修1．下列各式中，正确的是(　　)A.F′(x)dx＝F′(b)－F′(a)B.F′(x)dx＝F′(a)－F′(b)C.F′(x)dx＝F(b)－F(a)D.F′(x)dx＝F(a)－F(b)解析：选C　由牛顿－莱布尼茨公式知，C正确．2.(cosx＋1)dx等于(　　)A．1　　　　　　　　　B．0C．π＋1D．π解析：选D　(cosx＋1)dx＝(sinx＋x)＝sinπ＋π－0＝π.3．已知积分(kx＋1)dx＝k，则实数k＝(　　)

2、A．2B．－2C．1D．－1解析：选A　因为(kx＋1)dx＝k，所以＝k.所以k＋1＝k，所以k＝2.4.

3、56x

4、dx≤2016，则正数a的最大值为(　　)A．6B．56C．36D．2016解析：选A　

5、56x

6、dx＝256xdx＝2×x2＝56a2≤2016，故a2≤36，即0

7、x2－4

8、dx＝(　　)A.B.C.D.解析：选C　∵

9、x2－4

10、＝∴

11、x2－4

12、dx＝(x2－4)dx＋(4－x2)dx＝＋＝＋＝－3－＋8＋8－＝.6.(x2－x)dx＝__________.解析：∵′＝x2－x

13、，∴原式＝＝－0＝.答案：7.设f(x)＝则f(x)dx＝_________.解析：f(x)dx＝x2dx＋(cosx－1)dx＝x3＋(sinx－x)＝＋[(sin1－1)－(sin0－0)]＝sin1－.答案：sin1－8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝(1＋2x)dx，则a5＋a6＝__________.解析：S10＝(1＋2x)dx＝(x＋x2)＝3＋9＝12.因为{an}是等差数列，所以S10＝＝5(a5＋a6)＝12，所以a5＋a6＝.答案：9．已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠

14、0)，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，f(x)dx＝－2，求a，b，c的值．解：由f(－1)＝2得a－b＋c＝2，　　①又f′(x)＝2ax＋b，∴f′(0)＝b＝0,②而f(x)dx＝(ax2＋bx＋c)dx＝＝a＋b＋c，∴a＋b＋c＝－2,③由①②③式得a＝6，b＝0，c＝－4.法二：设f(x)＝

15、2x＋3

16、＋

17、3－2x

18、＝如图，所求积分等于阴影部分面积，即－3(

19、2x＋3

20、＋

21、3－2x

22、)dx＝S＝2××(6＋12)×＋3×6＝45.层级二　应试能力达标1．函数F(x)＝costdt的导数是(　　)A

23、．F′(x)＝cosx　　　　　　B．F′(x)＝sinxC．F′(x)＝－cosxD．F′(x)＝－sinx解析：选A　F(x)＝costdt＝sint＝sinx－sin0＝sinx.所以F′(x)＝cosx，故应选A.2．若函数f(x)＝xm＋nx的导函数是f′(x)＝2x＋1，则f(－x)dx＝(　　)A.B.C.D.解析：选A　∵f(x)＝xm＋nx的导函数是f′(x)＝2x＋1，∴f(x)＝x2＋x，∴f(－x)dx＝(x2－x)dx＝＝.3．若dx＝3＋ln2，则a的值是(　　)A．6B．4C．3D

24、．2解析：选D　dx＝(x2＋lnx)＝(a2＋lna)－(1＋ln1)＝(a2－1)＋lna＝3＋ln2.∴∴a＝2.4．若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx＝(　　)A．－1B．－C.D．1解析：选B　设f(x)dx＝c，则c＝(x2＋2c)dx＝＝＋2c，解得c＝－.5．函数y＝x2与y＝kx(k>0)的图象所围成的阴影部分的面积为，则k＝________________.解析：由解得或由题意得，(kx－x2)dx＝＝k3－k3＝k3＝，∴k＝3.答案：36.从如图所示的长方形区域内任取一个点

25、M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________解析：长方形的面积为S1＝3，S阴＝3x2dx＝x3＝1，则P＝＝.答案：7.已知S1为直线x＝0，y＝4－t2及y＝4－x2所围成图形的面积，S2为直线x＝2，y＝4－t2及y＝4－x2所围成图形的面积(t为常数)．(1)若t＝时，求S2.(2)若t∈(0,2)，求S1＋S2的最小值．解：(1)当t＝时，S2＝([2－(4－x2)]dx＝＝(－1)．(2)t∈(0,2)，S1＝[(4－x2)－(4－t2)]dx＝＝t3，S2＝[(4－t2)－(4－x2)

26、]dx＝＝－2t2＋t3，所以S＝S1＋S2＝t3－2t2＋，S′＝4t2－4t＝4t(t－1)，令S′＝0得t＝0(舍去)或t＝1，当00，S单调递增，所以当t＝1时，Smin＝2.8.如图，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k的值．解：抛物线y＝x－x2与x轴两交点的横坐标x1＝0，x2＝1