欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:45735685
大小:188.50 KB
页数:5页
时间:2019-11-17
《2018年秋高中数学 课时分层作业10 微积分基本定理 新人教A版选修2-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(十) 微积分基本定理(建议用时:40分钟)[基础达标练]一、选择题1.(ex+2x)dx等于( )A.1 B.e-1C.eD.e+1C [∵(ex+2x)dx==e+1-1=e,故选C.]2.已知积分(kx+1)dx=k,则实数k=( )A.2B.-2C.1D.-1A ∴k=2.]3.设f(x)=则f(x)dx=( )【导学号:31062095】A.B.C.D.D [f(x)dx=x2dx+(2-x)dx==+=.]4.若函数f(x)=xm+nx的导函数是f′(x)=2x+1,则f(-x)dx
2、=( )A.B.C.D.A [∵f(x)=xm+nx的导函数是f′(x)=2x+1,∴f(x)=x2+x,∴f(-x)dx=(x2-x)dx==.]5.设a=dx,b=x2dx,c=x3dx,则a,b,c的大小关系是( )A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a∴a>b>c.]二、填空题6.dθ=________.【导学号:31062096】[解析] =.[答案] 7.(2-
3、x
4、)dx=________.[解析] 因为f(x)=2-
5、x
6、=所以[答案] 8.已知x∈(0,1],f(x)=(1-2x+2t)
7、dt,则f(x)的值域是________.[解析] f(x)=(1-2x+2t)dt=(t-2xt+t2)=-2x+2(x∈(0,1]).∴f(x)的值域为[0,2).[答案] [0,2)三、解答题9.计算定积分:(
8、2x+3
9、+
10、3-2x
11、)dx.[解] 设f(x)=
12、2x+3
13、+
14、3-2x
15、,x∈[-3,3],则f(x)==-2×+6×+2×=45.10.设函数f(x)=ax2+c(a≠0),若f(x)dx=f(x0),0≤x0≤1,求x0的值.【导学号:31062097】[解] 因为f(x)=ax2+c(a≠0),且′=
16、ax2+c,所以f(x)dx=(ax2+c)dx==+c=ax+c,解得x0=或x0=-(舍去).即x0的值为.[能力提升练]1.若y=(sint+cost·sint)dt,则y的最大值是( )A.1B.2C.-1D.0B [y=(sint+cost·sint)dt==-cosx+1-(cos2x-1)=-cos2x-cosx+=-cos2x-cosx+=-(cosx+1)2+2≤2.]2.若f(x)=x2+2f(x)dx,则f(x)dx等于( )A.-1B.-C.D.1B [∵f(x)dx是常数,所以可设f(x)=x2+
17、c(c为常数),所以c=2f(x)dx=2(x2+c)dx=2,解得c=-,f(x)dx=(x2+c)dx=3.设抛物线C:y=x2与直线l:y=1围成的封闭图形为P,则图形P的面积S等于____________.[解析] 由得x=±1.如图,由对称性可知,S=.[答案] 4.已知f(x)=若f(f(1))=1,则a=__________.[解析] 因为f(1)=lg1=0,且3t2dt=t3
18、=a3-03=a3,所以f(0)=0+a3=1,所以a=1.[答案] 15.已知f(x)=(12t+4a)dt,F(a)=[f(x)+
19、3a2]dx,求函数F(a)的最小值.【导学号:31062098】[解] 因为f(x)=(12t+4a)dt=(6t2+4at)=6x2+4ax-(6a2-4a2)=6x2+4ax-2a2,因为F(a)=[f(x)+3a2]=(6x2+4ax+a2)dx=(2x3+2ax2+a2x)=2·13+2a·12+a2·1=(a+1)2+1≥1.所以当a=-1时,F(a)的最小值为1.
此文档下载收益归作者所有