高中数学《微积分基本定理》学案2 新人教a版选修2-2

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1、微积分基本定理与应用【知识网络】1.直观了解微积分基本定理的含义。2.会求简单的定积分。3.会用定积分的知识解决一些简单的应用问题。【典型例题】[例1](1)由抛物线和直线x=1所围成的图形的面积等于()A.1B.C.D.例1(2)(2)如图,阴影部分的面积是()A.B.C.D.(3)=()A.B.C.D.(4)=.(5)按万有引力定律,两质点间的吸引力,k为常数,为两质点的质量,r为两点间距离,若两质点起始距离为a,质点m1沿直线移动至离m2的距离为b处,试求所作之功(b>a).yxo122--1-1ABCD例2图[例2]如图,求由两

2、条曲线,及直线y=-1所围成图形的面积.[例3]如图,抛物线C1:y=-x2与抛物线C2:y=x2-2ax(a>0)交于O、A两点.若过原点的直线l与抛物线C2所围成的图形面积为,求直线l的方程.例3图A[例4]已知A(-1,2)为抛物线C:y=2x2上的点.直线l1过点A,且与抛物线C相切.直线l2:x=a(a≠-1)交抛物线C于点B,交直线l1于点D.(1)求直线l1的方程;(2)设ABD的面积为S1,求及S1的值;(3)设由抛物线C、直线l1、l2所围成的图形的面积为S2,求证:S1∶S2的值为与a无关的常数.【课内练习】1.=(

3、)A.5B。4C。3D。22.=()A.B。C。D。3.若,且a>1,则a的值为()A.6B。4C。3D。24.已知自由落体运动的速率v=gt,则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为()A.B.C.D.5.曲线与直线所围成的图形(阴影部分)的面积等于.6.。7.=。8.计算下列定积分的值(1);(2);(3)。9.平地上有一条小沟,沟沿是两条长100m的平行线段,沟宽AB为2m,与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线,抛物线的顶点为O,对称轴与地面垂直,沟深1.5m,沟中水深1m.(Ⅰ)求水面宽;(Ⅱ)如图所示形状的几何体称为柱体,已

4、知柱体的体积为底面积乘以高,沟中的水有多少立方米?10.设是二次函数,方程有两个相等的实根,且.(1)求的表达式.(2)若直线把的图象与坐标轴所围成的图形的面积二等分,求t的值.参考答案22.2微积分基本定理与应用【典型例题】[例1](1)B.(2)C.(3)C.(4)。(5)。[例2]由图形的对称性知,所求图形面积为位于y轴右侧图形面积的2倍.由得C(1,-1).同理得D(2,-1).∴所求图形的面积yxo122--1-1ABCD例2图S=.[例3]设过原点的直线方程为y=kx,解方程组,得x1=0,x2=k+2a.当k+2a≥0时,

5、.于是(k+2a)3=27a3,解得k=a.所以,直线l的方程为y=ax.当k+2a<0时,.于是-(k+2a)3=27a3,解得k=-5a.所以,直线l的方程为y=-5ax.综上所述,所求直线l的方程为y=ax或y=-5ax.[例4](1)由y=2x2,得.当x=-1时,.∴l1的方程为y-2=-4(x+1),即4x+y+2=0.(2)由y=2x2及x=a,解得点B的坐标为(a,2a2).由4x+y+2=0及x=a,解得点D的坐标为(a,-4a-2).又可求得点A到直线BD的距离为,=2a2+4a+2=2(a+1)2.∴S1=.(3)

6、由题意,当a>-1时,,当a<-1时,,∴S1∶S2=3∶2.即S1∶S2的值为与a无关的常数.【课内练习】1.A。2.A。3.D。4.C。5.。6.F(x)-F(0)。7.4a。8.(1);(2);(3)。9.(Ⅰ)如图建立直角坐标系xoy,设抛物线方程为.则由抛物线过点,可得.于是抛物线方程为.当y=1时,,由此知水面宽为(m).(Ⅱ)柱体的底面积.∴柱体体积为,即水沟中有水.10.(1);(2).

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