高中数学《微积分基本定理》学案2 新人教a版选修2-2

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1、微积分基本定理与应用【知识网络】1．直观了解微积分基本定理的含义。2．会求简单的定积分。3．会用定积分的知识解决一些简单的应用问题。【典型例题】[例1]（1）由抛物线和直线x=1所围成的图形的面积等于（）A．1B．C．D．例1（2）（2）如图，阴影部分的面积是（）A．B．C．D．（3）=（）A．B．C．D．（4）=．（5）按万有引力定律，两质点间的吸引力，k为常数，为两质点的质量，r为两点间距离，若两质点起始距离为a，质点m1沿直线移动至离m2的距离为b处，试求所作之功（ｂ＞a）．yxo122--1-1ABCD例2图[例2]如图，求由两

2、条曲线，及直线y=-1所围成图形的面积．[例3]如图，抛物线C1：y=-x2与抛物线C2：y=x2-2ax(a>0)交于O、A两点．若过原点的直线l与抛物线C2所围成的图形面积为，求直线l的方程．例3图A[例4]已知A（-1，2）为抛物线C：y=2x2上的点．直线l1过点A，且与抛物线C相切．直线l2：x=a(a≠-1)交抛物线C于点B，交直线l1于点D．（1）求直线l1的方程；（2）设ABD的面积为S1，求及S1的值；（3）设由抛物线C、直线l1、l2所围成的图形的面积为S2，求证：S1∶S2的值为与a无关的常数．【课内练习】1．=（

3、）A．5B。4C。3D。22．=（）A．B。C。D。3．若，且a＞1，则a的值为（）A．6B。4C。3D。24．已知自由落体运动的速率v=gt，则落体运动从t=0到t=t0所走的路程为（）A．B．C．D．5．曲线与直线所围成的图形（阴影部分）的面积等于．6．。7．=。8．计算下列定积分的值（1）；（2）；（3）。9．平地上有一条小沟，沟沿是两条长100m的平行线段，沟宽AB为2m，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为O，对称轴与地面垂直，沟深1.5m，沟中水深1m．（Ⅰ）求水面宽；（Ⅱ）如图所示形状的几何体称为柱体，已

4、知柱体的体积为底面积乘以高，沟中的水有多少立方米？10．设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．（1）求的表达式．（2）若直线把的图象与坐标轴所围成的图形的面积二等分，求t的值．参考答案22．2微积分基本定理与应用【典型例题】[例1]（1）B．（2）C．（3）C．（4）。（5）。[例2]由图形的对称性知，所求图形面积为位于y轴右侧图形面积的2倍．由得C（1，-1）．同理得D（2，-1）．∴所求图形的面积yxo122--1-1ABCD例2图S=．[例3]设过原点的直线方程为y=kx，解方程组，得x1=0，x2=k+2a．当k+2a≥0时，

5、．于是(k+2a)3=27a3，解得k=a．所以，直线l的方程为y=ax．当k+2a<0时，．于是-(k+2a)3=27a3，解得k=-5a．所以，直线l的方程为y=-5ax．综上所述，所求直线l的方程为y=ax或y=-5ax．[例4]（1）由y=2x2，得．当x=-1时，．∴l1的方程为y-2=-4(x+1)，即4x+y+2=0．（2）由y=2x2及x=a，解得点B的坐标为（a,2a2）．由4x+y+2=0及x=a，解得点D的坐标为（a,-4a-2）．又可求得点A到直线BD的距离为，=2a2+4a+2=2(a+1)2．∴S1=．（3）

6、由题意，当a>-1时，，当a<-1时，，∴S1∶S2=3∶2．即S1∶S2的值为与a无关的常数．【课内练习】1．A。2．A。3．D。4．C。5．。6．F(x)-F(0)。7．4a。8．（1）；（2）；（3）。9．（Ⅰ）如图建立直角坐标系xoy，设抛物线方程为．则由抛物线过点，可得．于是抛物线方程为．当y=1时，，由此知水面宽为（m）．（Ⅱ）柱体的底面积．∴柱体体积为，即水沟中有水．10．（1）；（2）．