2019_2020学年高中数学课时分层作业13独立事件（含解析）北师大版

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1、课时分层作业(十三)　独立事件(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B(　　)A．相互独立但不互斥B．互斥但不相互独立C．相互独立且互斥D．既不相互独立也不互斥A　[对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件．故选A.]2．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是(　　)A．　B．C．D．A　[P

2、甲＝＝，P乙＝，所以P＝P甲·P乙＝.]3．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，则表示(　　)A．2个球不都是红球的概率B．2个球都是红球的概率C．至少有1个红球的概率D．2个球中恰有1个红球的概率C　[分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A，B，则P(A)＝，P(B)＝，由于A，B相互独立，所以1－P()P()＝1－×＝.根据互斥事件可知C正确．]4．若P(AB)＝，P()＝，P(B)＝，则事件A与B的关系是(　　)A．事件A与B互斥B．事件A与B对立C．事件A与B相互独立D．事件A与B既互斥又独立C　[因为P()＝，所以P(A)＝，又P(B)＝，

3、P(AB)＝，所以有P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件A与B相互独立但不一定互斥．]5．有两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，则目标被击中的概率是(　　)A．0.56B．0.92C．0.94D．0.96C　[设事件A表示：“甲击中”，事件B表示：“乙击中”．由题意知A，B互相独立．故目标被击中的概率为P＝1－P(·)＝1－P()P()＝1－0.2×0.3＝0.94.]二、填空题6．在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型．若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为________．　[“从200个螺杆中，任取

4、一个是A型”记为事件B.“从240个螺母中任取一个是A型”记为事件C，则P(B)＝，P(C)＝.∴P(A)＝P(BC)＝P(B)·P(C)＝·＝.]7．下列说法正确的有________．(填序号)①对事件A和B，若P(B

5、A)＝P(B)，则事件A与B相互独立；②若事件A，B相互独立，则P()＝P()×P()；③如果事件A与事件B相互独立，则P(B

6、A)＝P(B)；④若事件A与B相互独立，则B与相互独立．①②③　[若P(B

7、A)＝P(B)，则P(AB)＝P(A)·P(B)，故A，B相互独立，所以①正确；若事件A，B相互独立，则、也相互独立，故②正确；若事件A，B相互独立，则A发生与否不影响B的发

8、生，故③正确；④B与相互对立，不是相互独立，故④错误．]8．设两个相互独立的事件A，B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率等于B发生A不发生的概率，则事件A发生的概率P(A)＝________.　[由已知可得解得P(A)＝P(B)＝.]三、解答题9.在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为，，，且三个项目是否成功相互独立．(1)求恰有两个项目成功的概率；(2)求至少有一个项目成功的概率．[解]　(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为××＝，只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为××＝，只有

9、绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为××＝，∴恰有两个项目成功的概率为＋＋＝.(2)三个项目全部失败的概率为××＝，∴至少有一个项目成功的概率为1－＝.10．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．(1)求该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.[解]　记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；E表

10、示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买．(1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B，P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8.(2)D＝，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2，P(E)＝0.8×0.2×0.8＋0.8×0.8×0.2＋0.2×0.8×0.8＝0.384.[能力提升练]1．如图所示，在两个圆盘中，指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等，那么