2019_2020学年高中数学2.2.2事件的相互独立性课时作业（含解析）新人教A版

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1、课时作业13　事件的相互独立性知识点一事件独立性的判定1.袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是(　　)A．互斥事件B．相互独立事件C．对立事件D．不相互独立事件答案　D解析　根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，A与B不是相互独立事件．2．下列事件A，B是相互独立事件的是(　　)A．一枚硬币掷两次，A＝“第一次为正面”，B＝“第二次为反面”B．袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二

2、次摸到白球”C．掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为偶数”D．A＝“一个灯泡能用1000小时”，B＝“一个灯泡能用2000小时”答案　A解析　把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故A是相互独立事件；B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C，其结果具有唯一性，A，B应为互斥事件；D中事件B受事件A的影响．故选A.知识点二相互独立事件同时发生的概率3.甲、乙两人各射击一次，他们各自击中目标的概率都是0.6，他们都击中目标的概率是(　　)A．0.6B．0.36C

3、．0.16D．0.84答案　B解析　甲、乙两人分别击中目标是相互独立的，故他们都击中目标的概率为0.6×0.6＝0.36.故选B.4．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是(　　)A.B.C.D.答案　A解析　“左边圆盘指针落在奇数区域”记为事件A，则P(A)＝＝，“右边圆盘指针落在奇数区域”记为事件B，则P(B)＝＝，事件A、B相互独立，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为×＝.故选A.知识点三相互独立事件概率的应用5.甲、乙两颗卫星同时独立的监测

4、台风．在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为(　　)A．0.95B．0.6C．0.05D．0.4答案　A解析　解法一：在同一时刻至少有一颗卫星预报准确可分为：①甲预报准确，乙预报不准确；②甲预报不准确，乙预报准确；③甲预报准确，乙预报准确．这三个事件彼此互斥，故事件的概率为0.8×(1－0.75)＋(1－0.8)×0.75＋0.8×0.75＝0.95.解法二：“在同一时刻至少有一颗卫星预报准确”的对立事件是“在同一时刻甲、乙两颗卫星预报都不准确

5、”，故事件的概率为1－(1－0.8)(1－0.75)＝0.95.故选A.6．甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是(　　)A.B.C.D．1答案　C解析　设事件A表示“甲通过听力测试”，事件B表示“乙通过听力测试”．依题意知，事件A和B相互独立，且P(A)＝，P(B)＝.记“有且只有一人通过听力测试”为事件C，则C＝A∪B，且A和B互斥．故P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝P(A)·P()＋P()P(B)＝×＋×＝.一、选择题1．张老师上数学课时，给

6、班里同学出了两道选择题，他预估做对第一道题的概率是0.80，做对两道题的概率是0.60，则预估计做对第二道题的概率是(　　)A．0.80B．0.75C．0.60D．0.48答案　B解析　设事件Ai(i＝1,2)表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立，由已知得：P(A1)＝0.8，P(A1A2)＝0.6，由P(A1A2)＝P(A1)·P(A2)＝0.8P(A2)＝0.6，解得：P(A2)＝＝0.75.2．如图所示，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工

7、作．已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为(　　)A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576答案　B解析　解法一：由题意知，K，A1，A2正常工作的概率分别为P(K)＝0.9，P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.8.因为K，A1，A2相互独立，所以A1，A2至少有一个正常工作的概率为P(1A2)＋P(A12)＋P(A1A2)＝(1－0.8)×0.8＋0.8×(1－0.8)＋0.8×0.8＝0.96，所以系统正常工作的概率为P(K)[P(1A2)＋P(A12

8、)＋P(A1A2)]＝0.9×0.96＝0.864.故选B.解法二：A1，A2至少有一个正常工作的概率为1－P(12)＝1－(1－0.8)×(1－0.8)＝0.96.所以系统正常工作的概率为P(K)[1－P(12)]＝0.9×0.96＝0.864.故选B.3．甲射手击中靶心的概率为，乙射手击中靶心的概率为，甲、乙两人各射一次，那么等于(　　)A．甲、乙都击中