2019_2020学年高中数学课时分层作业12事件的相互独立性（含解析）新人教A版

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1、课时分层作业(十二)　事件的相互独立性(建议用时：60分钟)[基础达标练]1．如图，在两个圆盘中，指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等，则两个指针同时落在奇数所在区域内的概率是(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.A　[左边圆盘的指针落在奇数所在区域内的概率为＝，右边圆盘的指针落在奇数所在区域内的概率也为，所以两个指针同时落在奇数所在区域内的概率为×＝.]2．一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为(　　)A．1－a－bB．1－abC．(1－a)

2、(1－b)D．1－(1－a)(1－b)C　[设A表示“第一道工序的产品为正品”，B表示“第二道工序的产品为正品”，则P(AB)＝P(A)P(B)＝(1－a)·(1－b)．]3．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(　　)A.B.C.D.A　[问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1＝；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2＝×＝.故甲队获得冠军的概率为P1＋P2＝.]4．投掷一枚均匀硬

3、币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是(　　)A.B.C.D.C　[依题意得P(A)＝，P(B)＝，事件A，B中至少有一件发生的概率等于1－P()＝1－P()·P()＝1－×＝.]5．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是(　　)A.B.C.D.D　[由P(A)＝P(B)，得P(A)P()＝P(B)·P()，即P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－

4、P(A)]，∴P(A)＝P(B)．又P()＝，∴P()＝P()＝，∴P(A)＝.]二、填空题6．两个人通过某项专业测试的概率分别为，，他们一同参加测试，则至多有一人通过的概率为________．　[二人均通过的概率为×＝，∴至多有一人通过的概率为1－＝.]7．在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型．若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为________．　[“从200个螺杆中，任取一个是A型”记为事件B.“从240个螺母中任取一个是A型”记为事件C，

5、则P(B)＝，P(C)＝.∴能配成A型螺栓的概率P＝P(BC)＝P(B)·P(C)＝·＝.]8．有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，2人试图独立地在半小时内解决它，则2人都未解决的概率为________，问题得到解决的概率为________．　　[甲、乙两人都未能解决的概率为＝×＝，问题得到解决就是至少有1人能解决问题，∴P＝1－＝.]三、解答题9.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，求灯亮的概率．[解]　记A，B，C，D这4个开关闭合分别为事件A，B，C，

6、D，又记A与B至少有一个不闭合为事件，则P()＝P(A)＋P(B)＋P()＝，则灯亮的概率为P＝1－P()＝1－P()P()P()＝1－＝.10．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：(1)第3次拨号才接通电话；(2)拨号不超过3次而接通电话．[解]　(1)由题意可知，第3次拨号才接通电话的概率为：P＝××＝.(2)设他第i次才拨通电话为事件Ai，i＝1,2,3，则拨号不超过3次而接通电话可表示为A1＋A2＋A3.∴P(A1＋A2＋A3)＝P(A

7、1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋×＋××＝.[能力提升练]1.在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片跳到另一片)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A片上，则跳三次之后停在A片上的概率是(　　)A.B.C.D.A　[由题意知逆时针方向跳的概率为，顺时针方向跳的概率为，青蛙跳三次要回到A只有两条途径：第一条：按A→B→C→A，P1＝××＝；第二条：按A→C→B→A，P2＝××＝，所以跳三次之后停在A上的概率为P1＋P2＝＋＝.]2．

8、甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，有下列说法：①目标恰好被命中一次的概率为＋；②目标恰好被命中两次的概率为×；③目标被命中的概率为×＋×；④目标被命中的概率为1－×.其中正确说法的序号是(　　)A．②③B．①②③C．②④D．①③C　[设“甲射击一次命中目标”为事件A，“乙射击一次命中目标”为事件B，显然，A，B相互独立，则目标恰好被命中一次的概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝×＋×＝，故①