2019_2020学年高中数学课时分层作业18独立性检验（含解析）新人教B版

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1、课时分层作业(十八)　独立性检验(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中用独立性检验可以解决的问题有(　　)A．①②③　B．②④⑤C．②③④⑤D．①②③④⑤【解析】　独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法，而①③都是概率问题，不能用独立性检验．【答案】　B2．下面是2×2列联表y1y2合计x1a2173x222527合计b46100则表中a，b的值分别为(　　)A．94,96B．52,50C．52,54D

2、．54,52【解析】　a＝73－21＝52，b＝a＋2＝54.【答案】　C3．如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足(　　)A．χ2>3.841B．χ2>6.635C．χ2<3.841D．χ2<6.635【解析】　根据独立性检验的两个临界值及其与χ2大小关系的意义可知，如果有95%的把握说事件A与B有关时，统计量χ2>3.841，故选A.【答案】　A4．下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表，则χ2的值为(　　)不及格及格合计甲班123345乙班93645合计216990A.0.559B．0.456C．0.443D．0

3、.4【解析】　χ2＝≈0.559，故选A.【答案】　A5．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是(　　)A．若χ2>6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从χ2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D．以上三种说法都不正确【解析】　A，B是对χ2的误解，99%的把握认为吸烟和患肺病有关，是指通过大量的观察实验得出的一个数值，并不是100个人中必有99个

4、人患肺病，也可能这100个人全健康．【答案】　C二、填空题6．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算χ2＝7.63，根据这一数据分析，有________的把握说，打鼾与患心脏病是________的．(“有关”或“无关”)【解析】　∵χ2＝7.63，∴χ2>6.635，因此，有99%的把握说，打鼾与患心脏病是有关的．【答案】　99%　有关7．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射14天内的结果如表所示：死亡存活合计第一种剂量141125第二种剂量61925合计203050进行统计分析时的统计假设是_______

5、_．【解析】　根据独立性检验的基本思想，可知类似于反证法，即要确认“两个分量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立．对于本题，进行统计分析时的统计假设应为“小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关”．【答案】　小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关8．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到χ2＝≈4.844>3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性约是________．【解析】　∵P(χ2≥3.841)≈0.05，故判断

6、出错的可能性为5%.【答案】　5%三、解答题9．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：χ2＝，P(χ2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635【解】　(1)将2×2列表中的数据代入公式计算，得χ2＝＝

7、≈4.762.由于4.762>3.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异．(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}，其中ai表示喜欢甜品的学生，i＝1,2，bj表示不喜欢甜品的学生，j＝1,2