2019_2020学年高中数学课时分层作业18空间向量的线性运算（含解析）新人教B版

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1、课时分层作业(十八)　空间向量的线性运算(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．给出下列命题：①两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；②若空间向量a，b满足

2、a

3、＝

4、b

5、，则a＝b；③在正方体ABCDA1B1C1D1中，必有＝；④若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p.其中正确的个数为(　　)A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．1C　[当两个空间向量起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等；但两个向量相等，不一定有起点相同，终点也相同，故①错；根据向量相等的定义，要保证两个向量相等，不仅模要相等，而且

6、方向还要相同，但②中向量a与b的方向不一定相同，故②错；根据正方体的性质，在正方体ABCDA1B1C1D1中，向量与向量的方向相同，模也相等，所以＝，故③正确；命题④显然正确．]2．在平行六面体ABCDA′B′C′D′中，与向量的模相等的向量有(　　)A．7个B．3个C．5个D．6个A　[

7、

8、＝

9、

10、＝

11、

12、＝

13、

14、＝

15、

16、＝

17、

18、＝

19、

20、＝

21、

22、.]3．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量的共有(　　)①(＋)＋；②(＋)＋；③(＋)＋；④(＋)＋.A．1个B．2个C．3个D．4个D　[根据空间向量的加法法则以及正方

23、体的性质逐一进行判断：①(＋)＋＝＋＝.②(＋)＋＝＋＝.③(＋)＋＝＋＝.④(＋)＋＝＋＝.所以，所给4个式子的运算结果都是.]4．在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算结果为的是(　　)①(－)－；②(＋)－；③(－)－；④(－)＋.A．①②B．②③C．③④D．①④A　[①(－)－＝－＝；②(＋)－＝－＝；③(－)－＝－≠；④(－)＋＝＋.]5．设三棱锥OABC中，＝a，＝b，＝c，G是△ABC的重心，则等于(　　)A．a＋b－cB．a＋b＋cC.(a＋b＋c)D.(a＋b＋c)D　[如图所示，＝＋＝＋(＋)＝＋(－＋－)＝

24、(a＋b＋c)．]二、填空题6．下列命题：①向量与的长度相等；②若将空间中所有的非零的模相等的向量移到以同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；③已知空间四边形ABCD，则由四条线段AB，BC，CD，DA分别确定的四个向量之和为零向量；④不相等的两个空间向量的模必不相等．其中，真命题的序号为________．①　[①真命题，向量与是相反向量，长度相等；②假命题，终点应构成一个球面；③假命题，当它们首尾顺次相接时，其和才为零向量；④假命题，不相等的两个向量的模可以相等．]7．化简－＋－－＝________.　[－＋－－＝＋＋＋＋＝＋＋＋＝.]

25、8．化简：(－)－(－)＝________.0　[法一：(－)－(－)＝－－＋＝＋＋＋＝＋＋＋＝0.法二：(－)－(－)＝(－)＋－＝＋－＝－＝0.]三、解答题9．已知长方体ABCDA′B′C′D′，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：(1)－；(2)＋＋；(3)＋－.[解]　(1)－＝＋＝＋＝.(2)＋＋＝.(3)设M是线段AC′的中点，则＋－＝＋＋＝(＋＋)＝＝.向量、如图所示．10．如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，＝a，＝b，＝c，M是C1D1的中点，点N是CA1上的点，且CN∶NA1＝4∶1.用a，b，c表示

26、以下向量：(1)；(2).[解]　(1)＝(＋)＝[(＋＋)＋(＋)]＝(＋2＋2)＝a＋b＋c.(2)＝＋＝＋(－)＝＋＋＝a＋b＋c.[能力提升练]1．如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是(　　)A．－a＋b＋cB.a＋b＋cC.a－b＋cD．－a－b＋cA　[＝＋＝＋＝＋＝＋(＋)＝－a＋b＋c.故选A.]2.如图，已知空间四边形ABCD中，＝a－2c，＝5a＋6b－8c，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则＝________.(用向量a，b，c表示)

27、3a＋3b－5c　[设G为BC的中点，连结EG，FG，则＝＋＝＋＝(a－2c)＋(5a＋6b－8c)＝3a＋3b－5c.]