2019_2020学年高中数学课时分层作业17向量共线的条件与轴上向量坐标运算（含解析）新人教B版

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1、课时分层作业(十七)　向量共线的条件与轴上向量坐标运算(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知数轴上两点A，B的坐标分别是－4，－1，则AB与

2、

3、分别是(　　)A．－3,3　　B．3,3C．3，－3D．－6,6B　[AB＝－1－(－4)＝3，

4、

5、＝3.]2．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　)A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，DA　[＝＋＝(－5a＋6b)＋(7a－2b)＝2a＋4b＝2(a＋2b)＝2，所以A，B，D三点共线．]3．设a，b为不共线向量，＝a

6、＋b，＝－4a－b，＝－5a－2b，则下列关系式中正确的是(　　)A.＝B.＝2C.＝－D.＝－2B　[＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2.]4．设a，b是不共线的向量，＝a＋kb，＝ma＋b(k，m∈R)，则当A，B，C三点共线时，有(　　)A．k＝mB．km－1＝0C．km＋1＝0D．k＋m＝0B　[∵A，B，C三点共线，∴＝n，∴a＋kb＝mna＋nb，∴∴mk－1＝0.]5．已知向量e1，e2不共线，a＝ke1＋e2，b＝e1＋ke2，若a与b共线，则k等于(　　)A．±1B．1C．－1D．0A　[∵a与b共线，∴a＝λb.即

7、ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，∴解得k＝±1.]二、填空题6．已知A，B，C三点在数轴上，且点B的坐标为3，AB＝5，AC＝2，则点C的坐标为________．0　[设A，C的坐标分别为xA，xC，则AB＝3－xA＝5，∴xA＝－2，又AC＝xC－xA＝xC－(－2)＝2，∴xC＝0.]7．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.　[∵λa＋b与a＋2b平行，∴λa＋b＝t(a＋2b)，即λa＋b＝ta＋2tb，∴解得]8．若＝3a，＝－5a，且

8、

9、＝

10、

11、，则四边形ABCD的形状是________．等腰

12、梯形　[∵＝3a，＝－5a，∴＝－，∴∥且

13、

14、≠

15、

16、，∴四边形ABCD为梯形．又∵

17、

18、＝

19、

20、，∴四边形ABCD为等腰梯形．]三、解答题9．已知数轴上A，B两点的坐标为x1，x2，根据下列题中的已知条件，求点A的坐标x1.(1)x2＝－5，BA＝－3；(2)x2＝－1，

21、AB

22、＝2.[解]　(1)BA＝x1－(－5)＝－3，所以x1＝－8.(2)

23、AB

24、＝

25、－1－x1

26、＝2，所以x1＝1或x1＝－3.10．已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1，e2不共线，向量c＝2e1－9e2，问是否存在这样的实数λ，μ使向量d＝λa＋μb

27、与c共线？[解]　假设存在这样的实数λ，μ使得d＝λa＋μb与c共线，∴d＝λa＋μb＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2)＝(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2.要使d与c共线，则有实数k，使得d＝kc，即(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2＝2ke1－9ke2，∴所以λ＝－2μ.故存在这样的λ，μ，使d与c共线．[等级过关练]1．设e1，e2是不共线向量，若向量a＝3e1＋5e2与向量b＝me1－3e2共线，则m的值等于(　　)A．－B．－C．－D．－A　[∵a∥b，∴存在实数λ，使得b＝λa，即me1－3e2＝λ(3e1＋

28、5e2)，∵e1，e2是不共线向量，∴解得m＝－.]2．已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但a＋b与c共线，且b＋c与a共线，则向量a＋b＋c＝(　　)A．aB．bC．cD．0D　[∵a＋b与c共线，b＋c与a共线，∴a＋b＝λc，b＋c＝μa，两式相减得a－c＝λc－μa，移项得(1＋λ)c＝(1＋μ)a.∵向量a，c不共线，∴只有1＋λ＝0,1＋μ＝0.即λ＝－1，μ＝－1.也就是a＋b＝－c，即a＋b＋c＝0.]3．在△ABC中，点D在线段BC上，且＝3，点O在线段DC上(与点C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是__

29、______．　[∵＝x＋(1－x)，∴＝x(－)＋，即－＝x，∴＝x，∴x＝.又＝3，∴0

30、，；(2)求证：B，E，F三点共线．[解]　(1)延长AD到G(图略)，使＝，连接BG，CG，因为D是BC和AG的中点，所以四边形ABGC是平行四边形．则＝＋＝a＋