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《《向量共线的条件与轴上向量坐标运算》习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《向量的共线的条件与轴上向量坐标运算》习题一、选择题1．已知a，b为单位向量，其夹角为60，则(2a－b)·b＝( )A．－1B．0C．1D．22．(2014·大纲全国卷)若向量a，b满足：
2、a
3、＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则
4、b
5、＝( )A．2B.C．1D.3．已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π)．若
6、a·b
7、＝
8、a
9、
10、b
11、，则tanx的值等于( )A．1B．－1C.D.4．(2015·烟台质量检测)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在CD上，若·＝，则·的值是(
12、)A.B．2C．0D．15．(2014·四川卷)平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝( )．A．－2B．－1C．1D．2二、填空题6．(2014·辽宁八校联合调研)向量a＝(3，4)在向量b＝(1，－1)方向上的投影为________．7．(2014·云南统一检测)已知平面向量a与b的夹角等于，若
13、a
14、＝2，
15、b
16、＝3，则
17、2a－3b
18、＝________．8．(2014·江西卷)已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则co
19、sβ＝________．三、解答题9．已知平面向量a＝(，－1)，b＝.(1)证明：a⊥b；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，第5页试求函数关系式k＝f(t)．10．已知
20、a
21、＝4，
22、b
23、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，(1)求a与b的夹角θ；(2)求
24、a＋b
25、；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积．11．(2014·浙江卷)记max{x，y}＝min{x，y}＝设a，b为平面向量，则( )A．min{
26、a＋b
27、，
28、a－b
29、}≤min{
30、a
31、，
32、b
33、}B．min{
34、a＋b
35、，
36、a－b
37、
38、}≥min{
39、a
40、，
41、b
42、}C．max{
43、a＋b
44、2，
45、a－b
46、2}≤
47、a
48、2＋
49、b
50、2D．max{
51、a＋b
52、2，
53、a－b
54、2}≥
55、a
56、2＋
57、b
58、212．(2015·合肥质量检测)在△ABC中，设2－2＝2·，那么动点M的轨迹必通过△ABC的( )A．垂心B．内心C．外心D．重心13．(2014·东北三省四市联考)在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(3，a)，a∈R，点P满足＝λ，λ∈R，
59、
60、·
61、
62、＝72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为________．14．已知平面上三点A，B，C，＝(2－k，3)，＝(2，4)．(1)若三点A
63、，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；(2)若△ABC为直角三角形，求k的值．第5页参考答案：一、选择题1．解析 (2a－b)·b＝2a·b－
64、b
65、2＝2×1×1×cos60°－12＝0，故选B.答案 B2．解析 由题意得⇒－2a2＋b2＝0，即－2
66、a
67、2＋
68、b
69、2＝0，又
70、a
71、＝1，∴
72、b
73、＝.故选B.答案 B3．解析 设a与b的夹角为θ.由
74、a·b
75、＝
76、a
77、
78、b
79、，得
80、cosθ
81、＝1，所以向量a与b共线，则sin2x＝2sin2x，即2sinxcosx＝2sin2x.又x∈(0，π)，所以2cosx＝2sinx，即tanx＝1.答案 A
82、4．解析 依题意得·＝(＋)·(－)＝·－2＋·－·＝－2＋1×2－0＝，故选A.答案 A5．解析 a＝(1，2)，b＝(4，2)，则c＝ma＋b＝(m＋4，2m＋2)，
83、a
84、＝，
85、b
86、＝2，a·c＝5m＋8，b·c＝8m＋20.∵c与a的夹角等于c与b的夹角，∴＝，∴＝，解得m＝2.答案 D二、填空题6．解析 依题意得a·b＝－1，
87、b
88、＝，因此向量a在向量b方向上的投影为＝－.答案 －7．解析 由题意可得a·b＝
89、a
90、·
91、b
92、cos＝3，所以
93、2a－3b
94、＝＝＝＝.答案 8．解析 因为a2＝(3e1－2e2)2＝9－2×3×2×cosα＋4＝9，
95、所以
96、a
97、＝3，b2＝(3e1－e2)2＝9－2×3×1×cosα＋1＝8，所以
98、b
99、＝2，a·b＝(3e1－2e2)·(3e1－e2)＝9e第5页－9e1·e2＋2e＝9－9×1×1×＋2＝8，所以cosβ＝＝＝.答案 三、解答题9．(1)证明 ∵a·b＝×－1×＝0，∴a⊥b.(2)解 ∵c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，∴c·d＝[a＋(t2－3)b]·(－ka＋tb)＝－ka2＋t(t2－3)b2＋[t－k(t2－3)]a·b＝0.又a2＝
100、a
101、2＝4，b2＝
102、b
103、2＝1，a·b＝0，∴c·d＝－4k＋t3－3t＝0，∴k＝
104、f(t)＝(t≠0)．解 (1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4
105、a
106、2－4a·b－3
107、b
108、2＝6
