5向量共线的条件与轴上向量坐标运算

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1、2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算教学目标：理解向量共线的条件与轴上向量坐标运算教学重点：向量共线的条件与轴上向量坐标运算教学过程一、复习引入：1.向量的表示方法2.向量的加法，减法及运算律3．实数与向量的乘法二、讲解新课：1，1）若有向量(¹)、，实数λ，使=λ则由实数与向量积的定义知：与为共线向量2）若与共线(¹)且

2、

3、：

4、

5、=μ，则当与同向时=μ,当与反向时=-μ从而得：向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ使=λ,2.若存在两个不全为0的实数使得，那么与为共线向量，零向量与任意向量共线3.与向量同方向的的单位向量为4．数轴上的基向量的概念5、轴

6、上向量的坐标：轴上向量，一定存在一个实数x，使得，那么x称为向量的坐标6、设点A、B是数轴上的两点其坐标分别为和，那么向量的坐标为由此得两点A、B之间的距离为7．例子例1三角形两边中点的连线平行与第三边并且等与第三边的一半。已知：如图3-1，中，D，E分别是边AB，AC的中点。求证：且。证明：因为D，E分别是边AB，AC的中点，所以，。所以，E图3-2BDAE’CO再由D，B不共点，故且。练习：1如图3-2，平行四边形OACB中，，OD与BA相交于E。求证：。3--2、如图，MN是的中位线，求证MN=BC，且MN//BCABNMC3、已知数轴上三点A，B，C的坐标分别是4，-

7、2，-6，求，，的坐标和长度4、已知,.试问向量与是否平行？并求5、在中，，。求证MN//BC，并且MN=BC6.在数轴上，已知AB，BC，求AC（1）AB=3，BC=5（2）AB=5，BC=-7（3）AB=-8，BC=23（4）AB=-7，BC=-87、已知数轴上三点A，B，C的坐标分别是-8，-2，5，求，，的坐标和长度8、把下列向量表示为数乘向量的形式（1），；（2），；（3），；（4），。9、已知数轴上A、B两点的坐标x1，x2，根据下列各题中的已知条件，求点A的坐标x1：（1），则x1=（2）；则x1=（3），则x1=（4）；则x1=（5），则x1=（6）；则x1=

8、3--11、根据下列各题中的条件，判断四边形ABCD是哪种四边形。（1）；则四边形ABCD是（2）不平行；则四边形ABCD是（3），则四边形ABCD是12、A，B，C，D是轴上任意四点，求证：AB+BC+CD+DA=013、已知数轴上三点A，B，C的坐标分别是-5，-2，6，求，，14、已知数轴上两点A，B的坐标分别是，，求证AB中点的坐标15、已知数轴上A、B两点的坐标x1，x2，求的坐标和长度：（1）；（2）；（3）；（4）；16、已知M，N分别是任意两条线段AB和CD的中点，求证：17、已知：点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，求证：3

9、--