《向量共线的条件与轴上向量坐标运算》习题.docx

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1、《向量的共线的条件与轴上向量坐标运算》习题一、选择题1．已知a，b为单位向量，其夹角为60，则(2a－b)·b＝()A．－1B．0C．1D．22．(2014·大纲全国卷)若向量a，b满足：

2、a

3、＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则

4、b

5、＝()2A．2B.2C．1D.23．已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π)．若

6、a·b

7、＝

8、a

9、

10、b

11、，则tanx的值等于()2A．1B．－1C.3D.24．(2015·烟台质量检测)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，→→→→点E为BC的中点，点F在CD上，若AB·AF＝2，则AE

12、·BF的值是()A.2B．2C．0D．15．(2014·四川卷)平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝()．A．－2B．－1C．1D．2二、填空题6．(2014·辽宁八校联合调研)向量a＝(3，4)在向量b＝(1，－1)方向上的投影为________．7．(2014·云南统一检测)已知平面向量a与πb的夹角等于3，若

13、a

14、＝2，

15、b

16、＝3，则

17、2a－3b

18、＝________．8．(2014·江西卷)已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cos1α＝3，向量a

19、＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________．三、解答题9．已知平面向量a＝(3，－1)，b＝1，3.22(1)证明：a⊥b；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，试求函数关系式k＝f(t)．10．已知

20、a

21、＝4，

22、b

23、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，(1)求a与b的夹角θ；(2)求

24、a＋b

25、；→→(3)若AB＝a，BC＝b，求△ABC的面积．x，x≥y，y，x≥y，11．(2014·浙江卷)记max{x，y}＝min{x，y}＝设a，b为平面向量，y，x

26、y，则()A．min{

27、a＋b

28、，

29、a－b

30、}≤min{

31、a

32、，

33、b

34、}B．min{

35、a＋b

36、，

37、a－b

38、}≥min{

39、a

40、，

41、b

42、}C．max{

43、a＋b

44、2，

45、a－b

46、2}≤

47、a

48、2＋

49、b

50、2D．max{

51、a＋b

52、2，

53、a－b

54、2}≥

55、a

56、2＋

57、b

58、212．(2015·合肥质量检测→→→→)在△ABC中，设AC2－AB2＝2AM·BC，那么动点M的轨迹必通过△ABC的()A．垂心B．内心C．外心D．重心13．(2014·东北三省四市联考)在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(3，a)，a∈R，→→→→点P满足OP＝λOA，λ∈R，

59、OA

60、·

61、

62、OP

63、＝72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为________．14．已知平面上三点A，→→B，C，BC＝(2－k，3)，AC＝(2，4)．(1)若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；(2)若△ABC为直角三角形，求k的值．参考答案：一、选择题1．解析(2a－b)·b＝2a·b－

64、b

65、2＝2×1×1×cos60°－12＝0，故选B.答案B（a＋b）·a＝a2＋a·b＝0，2．解析由题意得?－2a2＋b2＝0，即－2

66、a

67、2＋

68、b

69、2＝0，（2a＋b）·b＝2a·b＋b2＝0又

70、a

71、＝1，∴

72、b

73、＝2.故选B.答案

74、B3．解析设a与b的夹角为θ.由

75、a·b

76、＝

77、a

78、

79、b

80、得

81、cosθ

82、＝1，所以向量a与b共线，则sin2x＝2sin2x，即2sinxcosx＝2sin2x.，又x∈(0，π)，所以2cosx＝2sinx，即tanx＝1.答案A4．解析→→→→→→→→→→→依题意得AE·BF＝(AB＋BE)·(AF－AB)＝AB·AF－AB2＋BE·AF→→2－2＋1×2－0＝2，故选A.－BE·AB＝答案A5．解析a＝(1，2)，b＝(4，2)，则c＝ma＋b＝(m＋4，2m＋2)，

83、a

84、＝5，

85、b

86、＝25，a·c＝5m＋8，b·c＝8m＋20.∵c与a的夹角等于c与

87、b的夹角，c·ac·b5m＋88m＋20，解得m＝2.∴＝，∴＝25

88、c

89、·

90、a

91、

92、c

93、·

94、b

95、5答案D二、填空题6．解析依题意得a·b＝－1，

96、b

97、＝2，因此向量a在向量b方向上的投影为a·b2＝－.

98、b

99、22答案－2π7．解析由题意可得a·b＝

100、a

101、·

102、b

103、cos3＝3，所以

104、2a－3b

105、＝（2a－3b）2＝4

106、a

107、2＋9

108、b

109、2－12a·b＝16＋81－36＝61.答案618．解析因为a2＝(3e1－2e2)2＝9－2×3×2×e2)2＝9－2×3×1×cosα＋1＝8，所以

110、b

111、＝2cosα＋4＝9，所以

112、a

113、＝3，b2＝(3e1－2，a·b＝(3

114、e1－2e2)·(3e1－e2)＝9e