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《2016-2017学年高中数学学业分层测评17向量共线的条件与轴上向量坐标运算（含解析）新人》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学业分层测评（十七）向量共线的条件与轴上向量坐标运算（建议用时:45分钟）［学业达标］一、选择题—►—►—►1.已知向量a,b,且肋=8+26,BC=—5a+&b,CD=7a~2b,则一定共线的三点是（）A./I,B,DB./I,B,CC.",C,DD.J,C,D—►—►—►—►【解析】肋=况?+毎（一5爲+6〃）+（7£—2方）=2£+46=2（日+2勿=2加，所以/,B,〃三点共线.【答案】A2.（2016•临沂高一检测）设a,b为不共线向量，AB=a+b.BC=—4a—b、CD=—5a—2b、则下列关系式中正
2、确的是（）A.A1)=BCC.AD=-BCB.AD=2BCD.AD=-2BC【解析】AD=AB+BC+CD=-8a~2b=2(-4a-b)=2BC.【答案】B3•设日，方是不共线的向量，AB=a+kb.AC=ma+b{k,刃WR),则当仏B,C三点共线时，有()A.k=mB.km—1=0C.km+1=0D.k+m=0【解析】・・・/!,B,C三点共线，—►―►•:AB=nAC,/.a+kb=mna+nb,mn=1,••k=n,»・••加一1=0.【答案】B4.(2016•济南高一检测)己知向量ei,a不共线，a=k
3、ei+e^b=e+ke^若a与b共线，则W等于（）A.±1B.1C.-1D.0【解析】・・•日与方共线，:・a=Ab.即ke.+e>=久（©+屐）,k=久,・・・「.解得Q±l・M=1,【答案】A5.（2016•佛山高一检测）已知£/工0,人GR,a=ei+Ab=2ei,若allb、贝ij（）A.久=0B.£2=0C.ei//e2D.ez〃e?或人=0【解析】•:a//b,:.存在实数斤，使得a=kb,BP（2k—1）ei=e2.Ve/^0,・••若2斤一1=0,贝9人=0或ez=0；若2W—1H0,贝!j0/=
4、2丄严'此吋切〃吐，又0与任何一个向量平行，.••有ei//e2或久=0.【答案】D二、填空题6.己知A,B,C三点在数轴上，且点〃的坐标为3,M=5,M=2,则点C的坐标为.【解析】设畀，C的坐标分别为力力则/〃=3—浙=5,・••山=—2,又AC=xc—Xt=xc—（—2）=2,x（~—0.【答案】07.（2015•全国卷II）设向量日，&不平行，向量^a+b与日+2b平行，则实数久=【解析】^a+b与a+2b平行，/.a+b=t(a+2b),【答案】74.（2016•绍兴高一检测）设⑦b是两个不共线的非零向量
5、,记OA=a,OB=zA（zeR）,OC=^{a+b),那么当B,C三点共线时，实数才的值为【导学号：72010053]【解析】VOA=a,0B=tb,OC=(.a+b),AB=OB—0A=th—a,112AC=OC—OA=^{a+1>)—方一尹,VJ,B,C三点共线，.••存在实数4,使AB=AAC,即tb~a=A广=§A，A=2f由于2b不共线，・・・f,解得f故当才=+吋，儿B,Q三点共线.【答案】
6、三、解答题4.已知数轴上弭，〃两点的坐标为e匕，根据下列题中的已知条件，求点川的坐标乩(1)匕=一5,刚=一
7、3；(2)曲=一1,AB=2.【解】(1)胡=匿一(一5)=—3,所以x=—&(2)AB=—1—%i
8、=2,所以如=1或葢=—3.5.B知向量a=2e—3e2y&=2创+3创，其中”创不共线，向量c=2e/—9羽问是否存在这样的实数久，〃使向量d=Aa+Pb与c共线？【解】假设存在这样的实数人，〃使得d=Aa+Pb与c共线，：.d=久$+pb—久(2e；—Ze2)+u(2ez+3ez)—(2人+2")创+(—3久+3P)e2.要使/与c共线.则有实数斤，使得d=kc,即(2久+2“)£/+(—3久+3“)
9、e2=2kei—9ke2.2人+2〃=2&,一3人+3“=一9乩所以久=—2故存在这样的久，“，使d与G共线.［能力提升］1.设0,0是不共线向量，若向量a=3ei+5ei与向量0=刃&—3a共线，则/〃的值等于【解析】•:a//b,:.存在实数A,使得b=Aa,即me.—3戲=久（3e+5e）,・・&,仝是不共线向量，・・・9解得m=【答案】A2.(2016•枣庄校级月考)已知向量ab,e中任意两个都不共线，但a+b与c共线,且b+c与a共线，则向量a+b+c=()【解析】・:a+b与c共线，b+c与日共线，3+
10、b=人g,b+c=Pa,两式相减得a—c=久c~“a,移项得(1+*)c=(l+u)a.・・•向量日，c不共线，只有1+久=0,1+P=0.即久=—1,“=—1.也就是a+b=—c,即a+b+c=0.【答案】D1.己知向量创,3是两个不共线的向量，若a=2ei—e＞与b=et+A共线，贝】J久=【解析】•:a〃b,・••存在实数“，使得尸Pb.即261—e2
