【教学设计】《向量共线的条件与轴上向量坐标运算》（人教B版）

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1、《向量共线的条件与轴上向量坐标运算》◆教材分析本节课主要是学习向量共线的条件和轴上向量坐标的运算和应用，前面已经学习了向量的概念、加减法、数乘向量等方面的内容，为这节的学习打下了基础，本节起到了承上启下的作用，也为后面的学习打下了基础，我们开始通过几何去解决简单的向量问题。◆教学目标【知识与能力目标】（1）掌握平行向量基本定理；（2）掌握轴上向量的坐标及其运算。【过程与方法能力目标】（1）借助几何直观引导学生理解平面向量基本定理和轴上向量的坐标运算；（2）通过解题实践，体会平行向量基本定理的应用。【情感态度

2、价值观目标】通过本节课的学习，使学生体会到向量的深刻和几何背景，激发学生的学习兴趣。通过◆教学重难点◆【教学重点】平面向量基本定理。【教学难点】平面向量基本定理的应用。◆课前准备◆多媒体课件。◆教学过程一、新课导入向量共线的条件：在学习向量概念的时候，我们已经定义了什么是向量共线(即平行)。而我们要知道向量的共线和平行是同一个含义，它与直线的平行、重合不同，两个向量的基线是同一条直线或两条平行直线时，向量都称为共线(或平行)向量。二、探求新知共线（或平行）向量的表示方式是a//b。由于零向量的方向不定，所以

3、可以把零向量认为成和任一向量平行的向量。平面向量的基本定理如果a=λb，则a //b；反之，如果a //b ，且b ≠0 ，则存在唯一一个实数λ，使得a =λb 。这样我们给出的这个平行向量的基本定理，根据它就可以判断两个向量是否共线了，实际上，给出的这种判断方法是一种代数的判断方法，后面在学习了坐标后我们在判断是否共线时也是根据这种方法来判断的。单位向量给定一个非零向量a，与a同方向且长度等于1的向量，叫做向量a的单位向量。如果a的单位向量记作a。，由数乘向量的定义可知:a =

4、a 

5、·a。或a。=aa。

6、已知a =3e ，b =－2e ，试问向量a ，b是否平行？并求

7、a 

8、:

9、b 

10、。解：由b =－2e ，得e =-12b ，代入a =3e ，得a =-32b因此，a与b平行且

11、a

12、:

13、b

14、=32（练一练，增加对知识的理解，同时增强师生互动性）轴上向量的坐标及其运算规定了方向和长度单位的直线叫做轴。已知轴l，取单位向量e，使e的方向与l同方向，根据向量平行的条件，对轴上任意向量a，一定存在唯一实数x，使a=xe。反过来，任意给定一个实数x，我们总能作一个向量a=xe，使它的长度等于这个实数的绝对值，方向与

15、实数的符号一致。这里的单位向量e叫做轴l的基向量，x叫做a在l上的坐标(或数量)。x的绝对值等于a的长，当a与e同方向时，x是正数，当a与e反向时，x是负数。小结:实数x与轴上的向量a建立起一一对应关系，于是可用数值表示向量。轴上两个向量相等的条件：轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等;轴上两个向量和的坐标等于两个向量坐标的和。向量AB的坐标常用AB表示。公式(1)AB+BC=AC设e是l上的一个单位向量，在l上任取三点A，B，C，则AB+BC=ACABe +BCe =ACe，因为e ≠0，所以AB+BC

16、=AC。公式(2)：AB=x2－x1(轴上向量坐标公式)即轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标。设e是轴x的基向量，向量a平行于x轴，以原点O为始点作AP=a，则点P的位置被向量a所唯一确定。则OP=xe(平行向量基本定理)数值x是点P的位置向量在x轴上的坐标；反之亦然。在数轴x上，已知点A的坐标为x1，点B的坐标为x2。由公式(1)得：AB=AO+OB=－OA+OB=x2－x1公式(3)：

17、AB

18、=

19、x2－x1

20、已知数轴上三点A，B，C的坐标分别是4，－2，－6，求AB、BC、CA的坐标和长度。

21、解：AB=－6，

22、AB

23、=6；BC=－4，

24、BC

25、=4；CA=10，

26、CA

27、=10三、课后作业练习题A和练习题B。◆教学反思略。