正文描述:《2019_2020学年高中数学课时分层作业19向量的正交分解与向量的直角坐标运算(含解析)新人教B版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(十九) 向量的正交分解与向量的直角坐标运算(建议用时:60分钟)[合格基础练]一、选择题1.已知A(3,1),的坐标是(1,2),则B点坐标是( )A.(4,3) B.(2,-1)C.(-1,2)D.(3,4)B [设B点坐标为(x,y),又B=(3,1)-(x,y)=(3-x,1-y)=(1,2),∴∴∴B(2,-1).]2.已知向量=(1,-2),=(-3,4),则等于( )A.(-2,3)B.(2,-3)C.(2,3)D.(-2,-3)A [依题意得=-=(-4,6),=(-4,6)=(-2,3),选A.]3
2、.已知向量a=(-2,3),b=(2,-3),则下列结论正确的是( )A.向量a的中点坐标为(-2,3)B.向量a的起点坐标为(-2,3)C.向量a与b互为相反向量D.向量a与b关于原点对称C [a=-b,则a与b互为相反向量,a与b的坐标关于原点对称,故D错误.]4.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c等于( )A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-4,6)D.(4,-6)D [因为4a,3b-2a,c对应有向线段首尾相接,所以4a+3b-2a+c=0,
3、故有c=-2a-3b=-2(1,-3)-3(-2,4)=(4,-6).]5.若a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c用a,b表示为( )A.-a+bB.a-bC.a-bD.-a+bB [设c=λ1a+λ2b(λ1、λ2∈R),则(-1,2)=λ1(1,1)+λ2(1,-1)=(λ1+λ2,λ1-λ2),则∴∴c=a-b.故选B.]二、填空题6.已知点A(2,3),B(-1,5),且=,则点C的坐标为________. [因=,即-=(-),所以=+=(2,3)+(-1,5)=.]7.已知边长为单位长度的正方形ABCD
4、,若A点与坐标原点重合,边AB,AD分别落在x轴,y轴的正方向上,则向量2+3+的坐标为________.(3,4) [根据题意建立平面直角坐标系(如图),则各顶点的坐标分别为A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1).∴=(1,0),=(0,1),=(1,1),∴2+3+=(2,0)+(0,3)+(1,1)=(3,4).]8.已知两点A(4,1),B(7,-3),则与向量同向的单位向量是________. [=(7,-3)-(4,1)=(3,-4),∴与同方向的单位向量为==.]三、解答题9.若向量
5、a
6、=
7、b
8、=1,且a
9、+b=(1,0),求a与b的坐标.[解] 设a=(m,n),b=(p,q),则有解得或故所求向量为a=,b=,或a=,b=.10.(1)已知平面上三个点A(4,6),B(7,5),C(1,8),求,,+,-,2+.(2)已知a=(1,2),b=(-3,4),求向量a+b,a-b,3a-4b的坐标.[解] (1)因为A(4,6),B(7,5),C(1,8),所以=(7,5)-(4,6)=(3,-1),=(1,8)-(4,6)=(-3,2),+=(3,-1)+(-3,2)=(0,1),-=(3,-1)-(-3,2)=(6,-3),2+=2(
10、3,-1)+(-3,2)=(6,-2)+=.(2)a+b=(1,2)+(-3,4)=(-2,6),a-b=(1,2)-(-3,4)=(4,-2),3a-4b=3(1,2)-4(-3,4)=(15,-10).[等级过关练]1.已知向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(cosα,sinα)(α∈R),实数m,n满足ma+nb=c,则(m-3)2+n2的最大值为( )A.2B.3C.4D.16D [∵ma+nb=c,∴(m+n,m-n)=(cosα,sinα)(α∈R),∴,∴,∴(m-3)2+n2=m2+n2-6m+9=10-6si
11、n.∵sin∈[-1,1].∴(m-3)2+n2的最大值为16.]2.在四边形ABCD中,==(1,0),+=,则四边形ABCD的面积是( )A.B.C.D.D [为在方向上的单位向量,记为e1=,类似地,设=e2=,=e3=,所以e1+e2=e3,可知四边形BNGM为菱形,且
12、
13、=
14、
15、=
16、
17、,所以∠MBN=120°,从而四边形ABCD也为菱形,
18、
19、=
20、
21、=1,所以SABCD=
22、
23、·
24、
25、·sin∠ABC=.]3.已知A(-3,0),B(0,2),O为坐标原点,点C在∠AOB内,且∠AOC=45°,设=λ+(1-λ)(λ∈R),则λ的值
26、为________. [如图所示,∵∠AOC=45°,∴设C(x,-x),则=(x,-x).又∵A(-3,0),B(0,2),∴λ+(1-λ)=(-3λ,2-2λ),∴⇒λ=.]4.设m=(a,b),n=(
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