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《2016-2017学年高中数学学业分层测评19向量的正交分解与向量的直角坐标运算（含解析）新》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学业分层测评(十九)向量的正交分解与向量的直角坐标运算(建议用时:45分钟)［学业达标］一、选择题—►1.已知水3,1),〃(2,—1),则胡的坐标是()A.(—2,—1)B.(2,1)C.(1,2)D.(―1,—2)—>【解析】必=(3,1)—(2,—1)=(1,2).【答案】C2.(2016•威海高一检测)设向量a=(l,-3),&=(—2,4),若表示向量4a,3b—2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于()A.仃，一1)B.(—1,1)C.(—4,6)D.(4,—6)【解析】因为c对应有向线
2、段首尾相接，所以Aa+3b-2a+c=0,故有c=—2a—35=—2(1,—3)—3(—2,4)=(4,—6).【答案】D3.(2016•孝感高级中学期末)若a=(l,1),b=(l,—1),c=(—1,2),则c用a,b表示为()3丈+12a1^2B.A2——C.尹-於【解析】设c=久1曰+兀方(人1、久2GR),贝
3、J(―1,2)=久1(1,1)+久2(1，—1)=(久1+久2,久1—久2)，32fc=纟—条故选B.【答案】B1.已知平面向fia=(x1)，b=I—x,x'),则向fta+b()A.平行于y轴
4、B.平行于第一、三角限的角平分线C.平行于x轴D.平行于第二、四象限的角平分线【解析】a+b=(0,1+/),故平行于y轴.【答案】A2.(2016・抚顺市质检)已知水一3,0),〃(0,2),。为坐标原点，点C在Z血矽内，且Z—►—►―►AOC=^°，设％=AOA+仃一入AER),贝ljA的值为()11A-522C-5D・§【解析】如图所示，VZAOC=A5°,•••设Clx,—x),则OC=lx,—x)•又・・・/(—3,0),M0,2),—►—*/.久04+(1—久)0B—(—3久，2—2久)，x=-3/l
5、2=>=~-x=2-2A5【答案】C二、填空题―A―►3.己知点J(2,3),〃(一1,5),且AC=^AB.则点C的坐标为・―►—►—►—►—►—►―►—►―►112121【解析】因AC=~AB.即0C—OA=-{OB—0A),所以0C=-0A+-0B='-(2i3)+~(—1,5)【答案】1.已知边长为单位长度的正方形肋仞，若月点与坐标原点重合，边個肋分别落在x轴，y轴的正方向上，则向量2AB+?>BC+AC^]坐标为【导学号：72010059]yCu(0)ABN【解析】根据题意建立平面直角坐标系(如图)，则
6、各顶点的坐标分别为水0,0),Mi,o),rd,i),p(o,i).—►—*—►・・・/!〃=(1,0),况'=(0,1),〃片(1,1),―►—►—►・・・2肋+3应七*(2,0)+(0,3)+(1,1)=(3,4).【答案】(3,4)三、解答题&若向量/a/=lb/=L且a+b=U,0)»求日与b的坐标.【解】设a=S，z?),b=(p,q),彷+//=1,p+q=l,则有S,[m+p=1,、/?+g=0,解得7、B+AQAB-AC,2M+(2)已知a=(1,2),b=(—3,4),求向量a+b,a—b,3a—4b的坐标.【解】(1)因为>4(4,6),"(7,5),C(l,8),所以力〃=(7,5)—(4,6)=(3,-1),逍(1,8)—(4,6)=(—3,2),AB~rAC=(3,—1)+(—3,2)=(0,1),AB—AC=(3,—1)—(—3,2)—(6,—3),2M+^4C=2(3,—1)+刍一3,2)(3}=(6,一2)+(—㊁，1m(2)a+b=(1,2)+(—3,4)—(—2,6),a—b=(l,2)—
8、(—3,4)=(4,—2),3a-4b=3(l,2)-4(-3,4)=(15,一10).［能力提升］1.在四边形月磁中，初=仇=(1,0),半-+丄1=£二则四边形畀妙的面积是()BA\BC\BDA.
9、B.£【解析】¥为在胡方向上的单位向量，记为e、=BM,类似地，设壬=册=BN,孚BA\BC\BD=®=BG,所以e+a=可知四边形血Q/为菱形，且I册=
10、%
11、=
12、酬，所以ZMBN=120°,从而四边形ABCD也为菱形，
13、個=
14、况1=1,所以S测=
15、初
16、・丨阳・sinZABC=2・【答案】D—►2.
17、以原点。及点水2羽，一2）为顶点作一个等边求点〃的坐标及向量/矽的坐标.所以
18、创
19、=
20、仞
21、=
22、個=4,因为在0~2兀范圉内，以血为始边，刃为终边的角为当点〃在创的上方时,6以血为终边的角为令，由三角函数的定义得：0〃=（4cos令，4$讪*）=（2乂5,2）.―►―►―►所以AB=0B-0A=（2心2）—（2萌，一2）=（0,4）.当点〃在创的下方时，以〃为终边的角为芋，
