向量的正交分解与向量的直角坐标运算

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1、向量的正交分解与向量的直角坐标运算08、9、9一、教学目标：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线二、教学重点：平面向量的坐标运算三、教学过程：（一）复习引入：平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数a1，a2使=a1+a2（二）、讲解新课：1、平面向量的直角坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量作为基底任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数，使

2、得…………我们把叫做向量a的（直角）坐标，记作…………其中叫做a在轴上的坐标，叫做a在轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示与a相等的向量的坐标也为特别地，=(1,0)，=(0,1)，=(0,0)如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作，则点的位置由唯一确定设，则向量的坐标就是点的坐标；反过来，点的坐标也就是向量的坐标因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示2、平面向量的直角坐标运算（1）若，，则，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差设基底为、，则即，同理可得（2）若，，则一

3、个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标=-=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)（3）若和实数，则实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标设基底为、，则，即3、典例解析：例1在直角坐标系中，已知=4，与x轴正方向所成的角为，与y轴正方向所成的角为，求的坐标。例2已知向量，求例3已知平面上三点的坐标分别为A(-2,1),B(-1,3),C(3,4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点例4已知A(-2,1),B(1,3)，求线段AB中点M和三等分点P，

4、Q的坐标.课堂练习：第103页练习B课后作业：1、已知三个力(3,4),(2,-5),(x,y)的合力++=求的坐标.2、已知点A(-1,2),B(2,8)及，求点C、D和的坐标