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《高中数学22向量的分解与向量的坐标运算222向量的正交分解与向量的直角坐标运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、向量的正交分解与向量的直角坐标运算1.若〃(3,-2),M-5,-1),且丽=丄顾，则点"的坐标为()2A.(-8,-1)B.C.2.A.C.若向量2=(1,1),b=(1,—1),c=(—1,2)，则g等于()n13lB.—a—b22n31LD.——a+—b2213.——a+—b2231.—a—b223.标为(A.C.4.坐标为(A.C.已知点力(3,-4),〃(一1,2)，点P在直线初上，且丨PA
2、=2
3、PB,则点戶的坐)(\?°(1、一,1或(-4,7)(3丿茯匚1ABCD申,)(1、——5I2、丿I2，丿B.(
4、-5,8)D.go严(-5,8)AD=(3,7),AB=(—2,3),对角线牝；肋交于点。则CO的B.D.D.(8,-1)5.△必7的两个顶点分别为J(4,8),M-3,6),若M的中点在x轴上,忧的中点在y轴上，则点Q的坐标为()A.(一&3)B.(-3,4)C.(3,-8)D.(-4,3)6.设点儿B,Q〃的坐标依次为(-1,0),(3,1),(4,3),(0,2),则四边形的形状为.7.已知边长为1的正方形若点〃与坐标原点重合，边肋，初分别落在/轴，y轴的正方向上，则向量4AB+BC-3AC的坐标为・8.已知点水2,
5、3),〃(5,4),£7(7,10),若AP=AB+AAC(Af则A=时，点P在第一、三象限的角平分线上；当A时，点P在第三象限内.9.⑴己知2日+〃=(―4,3),a—26=(3,4),求向量〃的坐标.(2)x轴的正方向与向：的夹角为60°,且
6、a
7、=2,求向量$的坐标.10.已知0是△/比内一点，AAOB=^,ZBOC=90°,设OA=afOB=b,OC=c，且
8、o
9、=2,
10、〃
11、=1,
12、g
13、=3,试用a和方表示c.B参考答案/1.解析：由题意知，P为线段•枷「的中点，则点P的坐标为-1,答案：B2.解析：设c=ma+
14、nb{m,z?ER),则(―1,2)=屈(1,1)+刀(1,—1)=(〃?+/?,in—n).1m=—,23n=——・2所以加+“=一1,m-n=2.解得故c=—(2答案：B3.解析：则(3—“由题意，知PA=±2PB,设"匕，y),—4—_y)=±2(—1一兀2—0,3—兀=2+2兀，一4_y=2y_4・3—x=—2—2x,或<-4-y=4-2y解得1“亍y=0.答案：D(1,10),—(1、所以CO=——，—5•I2丿答案：c江0,5.解析：设点C的坐标为(“2三=0.2解得x=3,c所以点C'的坐标为(3,-8).y
15、=_&答案：Cc解析：如图所示,VAD=(0,2)—(—1,0)=(1,2),BC=(4,3)—(3,1)=(1,2),・•・AD=BC.又*.*AB—(3,1)—(—1,0)=(4,1),:.AD=y/5,
16、Is
17、=Vn，：.AD^ABfAP4边形昇磁为平行四边形.答案：平行四边形7.解析：如图,各顶点的坐标分别为水0,0),〃(1,0),C(l,1),〃(0,1)，故而=(1,0),BC=(0,1),AC=(1,1).于是4AB+BC-3AC=(1,一2)・DCAB)答案：(1，-2)8.解析：设点尸的坐标
18、为(胳y),则AP=(x,y)—(2,3)=匕一2,y—3),AB+久・AC=[(5,4)-(2,3)]+人[(7,10)—(2,3)]=(3,1)+人(5,7)=(3+5久，1+7人).•・•丽=丽+久疋，.卩-2=3+5入•Jy-3=1+72..卩=5+5入•'=4+72.若点P在第一、三象限的角平分线上，则5+5久=4+7人，・・・久=一・2[5+5A<0,若点P在第三象限内，则｛°AA<-1.[4+72vO.・••当2=丄时，点P在第一、三象限的角平分线上；2当人<—1时，点P在第三象限内.答案：丄<一122a+方
19、=(-4,3)①a-2b=(3,4).②①X2+②得，5日=(一8+3,6+4)=(—5,10),.-.a=(-l,2),b=(―4,3)—2(―1,2)=(―4,3)—(―2,4)=(―2,—1).⑵设a=(x,y).x=
20、a•cos60°=2X—=1,2Ry=±
21、a•sin60°=±2X—=±巧，2.*.a=(1,±V3).10.解：以0为坐标原点，0/1所在的直线为x轴建立如图所示的坐标系.由
22、刃
23、=2,得OA=（2,0）.设点〃的坐标为（苗，/）,点C的坐标为（出，y2）.V32则33品、29F0)+n由ZA0B
24、=150°,根据三角函数的定义可求出点〃的坐标山=1・cos150°=m=-3,n=—3^3.[3°巧——=2mn、即22解得3V31=—n.所以OC=-3OA-^OB.即c=-3a-3^b.22__
