资源描述：
《数学2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算=+新课导入一.向量正交分解的概念:把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解,并称{}为正交基底。我们知道,在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示.对直角坐标平面内的每一个向量,如何表示?思考?二、平面向量的坐标表示(1,0)(0,1)(0,0)0=分别与x轴、y轴方向相同的两单位向量、作为基底,则任一向量，用这组基底可表示为平面向量的坐标表示：有且只有一对实数,，使==(,)OxyaA(,)那么=（，）叫做向量a的坐标OxyaAB已知（，），（，）求：的坐标一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减
2、去始点的坐标．例1：已知A、B两点坐标，求：OA，OB，AB坐标和长度(用坐标表示向量)(1)A(3,5)B(6,9)(2)A(-3,5)B(-8,-7)三、平面向量的坐标运算两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差1.已知a，b，求a+b，a-b．同理a-bCOxy解：a+b=即a+b2、已知和实数，求的坐标实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标．例2．已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐标．练习：3.已知，实数 满足等式，求两个向量a,b平行的条件：a=λb，b≠0.那么当向量a的坐标为(a1,a2),b的坐标为(b1,b2)
3、时，代入上式，得(a1,a2)=λ(b1,b2).(a1,a2)=(λb1,λb2)即a1=λb1，a2=λb2a1b2－a2b1=0⑴⑴式就是两个向量平行的条件那么当向量b不平行于坐标轴时，即b1≠0，b2≠0时，⑴式可化为：⑵⑵式用语言可表示为:两个向量平行的条件是相应坐标成比例。例1已知向量=（2，5）和向量a(1,y),并且向量∥a，求a的纵坐标y。例2.在直角坐标系xOy内，已知A(－2,－3)、B(0,1)、C(2,5)，求证：A、B、C三点共线。练习：1.已知a=(4,2)，b=(6,y)，且a//b，求y.2.已知a=(3,4),b=(cosα,sinα),且a//b,求tan
4、α.3.已知a=(1,0),b=(2,1),当实数k为何值时,向量ka－b与a+3b平行?并确定它们是同向还是反向.4.已知A,B,C三点共线,且A(3,－6),B(－5,2),若点C横坐标为6,则C点的纵坐标为()A．－13B．9C．－9D．135.若三点P(1,1)，A(2,－4)，B(x,－9)共线，则（）A．x=－1B．x=3C．x=D．516.设a=(,sinα)，b=(cosα,)，且a//b，则锐角α为()A．30oB．60oC．45oD．75o7.△ABC的三条边的中点分别为(2,1)和(－3,4),(－1,－1)，则△ABC的重心坐标为_______8.已知向量a=(2x,7
5、),b=(6,x+4)，当x=_______时，a//b．9.若
6、a
7、=2，b=(－1,3)，且a//b，则a=_____．练习1.设向量a=(1,－3)，b=(－2,4)，c=(－1,－2)，若表示向量4a、4b－2c、2(a－c)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为.2.设点P在平面上做匀速直线运动,速度向量,设起始P(－10,10),则5秒钟后点P的坐标为().3.设A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)满足(1)λ为何值时,点P在直线y=x上?(2)设点P在第三象限,求λ的范围.小结:1.向量正交分解3.平面向量的坐标运算向量加法与减法实数与向量的积向量坐标与表示向量的有
8、向线段的起点、终点的坐标之间的关系2.平面向量的坐标表示即=+
