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1、()口答练习5:OAMSBN1.平面向量基本定理的内容如果e1、e2是同一个平面内的两个_______的向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数a1、a2，使a＝_________其中不共线向量e1、e2称为这个平面的一组_____.温故夯基不共线基底2.如图，已知向量e1、e2,求作向量：3e1+2e2.e1e2思考：类比在平面直角坐标系内点的坐标表示，探究向量的坐标表示.2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算学习目标研读1．课堂目标理解并掌握向量的正交分解、向量的坐标表示．2．重点难点重点：平面向量的坐标运算．
2、难点：平面向量的正交分解与向量坐标的关系一、教学目标（1）知识目标：（2）能力目标：（3）情感目标：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算.体会类比思想、转化思想、数形结合思想；培养学生分析、比较、抽象、概括的思维能力。培养学生的形象思维能力和发现能力。激发学生善于发现、勇于探索的精神；树立事物在一定条件下互相转化的辨证唯物主义的观点。探索1:以O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？oPxya向量的坐标表示向量P（x，y）一一对应在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?探索2:o
3、xya在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?探索2:Aoxyaa可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处,其终点的坐标（x，y）称为a的（直角）坐标，记a=（x，y）。解决方案:平面向量的坐标表示如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示.①1、把a=xi+yj称为向量基底形式.2、把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标,记为：a=(x,y),称其为向量的坐标形式.3、
4、a=xi+yj=(x,y)4、其中x、y叫做a在X、Y轴上的坐标.单位向量i=（1，0），j=（0，1）OxyijaA(x,y)a若a以为起点,两者相同向量a坐标（x，y）一一对应思考:3．两个向量相等的条件，利用坐标如何表示？1．以原点O为起点作，点A的位置由谁确定?由a唯一确定2．点A的坐标与向量a的坐标的关系？平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？探索3：（1）已知a=(x1,y1),b=(x2,y2)，求a+b,a–b.（2）已知a=(x1,y1)和实数，求a的坐标.如何计算？向量的坐标运算说明两个向量的和与差
5、的坐标等于两个向量的相应坐标的和与差；数乘向量的积的坐标等与数乘以向量相应坐标的积.例1.在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向和长度如图所示，分别求它们的坐标。【分析】 本题主要考查向量的正交分解，把它们分解成横、纵坐标的形式．利用任意角的三角函数定义，若a=（a1,a2）,a的方向相对于x轴正向的转角为θ，则有a1=
6、a
7、cosθ,a2=
8、a
9、sinθ例4.在直角坐标系xOy中，已知点A(3,2),B(－2，4)，求向量的方向和长度.解：=(3,2)+(－2，4)=(1,6).α=arctan6例2.已知A(x1,y1）,B(
10、x2,y2),求向量的坐标.解：=(x2,y2)－(x1,y1)=(x2－x1，y2－y1)说明：一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标。xyOBA这是一个重要结论！例3.在直角坐标系xOy中，已知点A(x1,y1),B(x2,y2),求线段AB中点的坐标.解：设M(x,y)是线段AB的中点，则例3得到的公式，叫做线段中点的坐标公式，简称中点公式。法2:用重要结论！例6.已知A(－2，1)，B(1，3)，求线段AB中点M和三等分点坐标P，Q的坐标.解：(1)求中点M的坐标，利用例3得到的公式可知M(－，2)(2)因为=(1，3
11、)－(－2，1)=(3，2)法2:用重要结论！例5.如图，已知的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。ABCDxyO解法１：设点D的坐标为（x,y）解得x=2,y=2所以顶点D的坐标为（2，2）例5.如图，已知的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。ABCDxyO解法2：由平行四边形法则可得而所以顶点D的坐标为（2，2）例5.已知□ABCD的三个顶点A(－2,1)、B(－1,3)、C(3,4)，求顶点D的坐标。解：=(－2,1)+(3,
12、4)－(－1,3)=(2,2)所以D点的坐标是(2,2).变形:如图，已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求第四个顶点的坐标。xyO(-2,1)·(-1,3)·(3,4)·练习1
