2019_2020学年高中数学课时分层作业21空量向量的直角坐标运算（含解析）新人教B版

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1、课时分层作业(二十一)　空量向量的直角坐标运算(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知a＝(1,1,0)，b＝(0,1,1)，c＝(1,0,1)，p＝a－b，q＝a＋2b－c，则p·q＝(　　)A．－1　　　B．1　　　C．0　　　D．－2A　[∵p＝a－b＝(1,0，－1)，q＝a＋2b－c＝(0,3,1)，∴p·q＝1×0＋0×3＋1×(－1)＝－1.]2．已知a＝(1,5，－2)，b＝(m,2，m＋2)，若a⊥b，则m的值为(　　)A．－6B．2C．6D．8C　[a⊥b⇒(1,5，－2)·(m,2，m＋2)＝0⇒m＋10－2m－4＝0⇒m＝6.]3．若向量a＝(1，

2、λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角的余弦值为，则λ＝(　　)A．2B．－2C．－2或D．2或－C　[由cos〈a，b〉＝＝＝，解得λ＝－2或λ＝.]4．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是(　　)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形C　[＝(3,4，－8)，＝(5,1，－7)，＝(2，－3,1)，∴

3、

4、＝＝，

5、

6、＝＝，

7、

8、＝＝，∴

9、

10、2＋

11、

12、2＝75＋14＝89＝

13、

14、2.∴△ABC为直角三角形．]5．已知a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)，则

15、a－b

16、的最小值为(　　)A.B.C.D.C　[

17、∵a－b＝(1－t,1－t，t)－(2，t，t)＝(－1－t,1－2t,0)，∴

18、a－b

19、＝＝＝，∴

20、a－b

21、min＝.]二、填空题6．与a＝(2，－1,2)共线且满足a·z＝－18的向量z＝________.(－4,2，－4)　[∵z与a共线，设z＝(2λ，－λ，2λ)．又a·z＝4λ＋λ＋4λ＝－18，∴λ＝－2.∴z＝(－4,2，－4)．]7．已知2a＋b＝(0，－5,10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，

22、b

23、＝12，则〈b，c〉＝________.　[(2a＋b)·c＝2a·c＋b·c＝－10，又a·c＝4，∴b·c＝－18，又

24、c

25、＝3，

26、b

27、＝12，∴cos〈b，c

28、〉＝＝－，∵〈b，c〉∈[0，π]，∴〈b，c〉＝.8．已知点A(－1,3,1)，B(－1,3,4)，D(1,1,1)，若＝2，则

29、

30、的值是________．2　[设点P(x，y，z)，则由＝2，得(x＋1，y－3，z－1)＝2(－1－x,3－y,4－z)，则解得即P(－1,3,3)，则

31、

32、＝＝＝2.]三、解答题9．(1)已知向量a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)，若a∥b，求x，y的值．(2)求与向量(－3，－4,5)共线的单位向量．[解]　(1)因为a∥b，所以存在实数λ，使a＝λb，所以(2,4,5)＝λ(3，x，y)，所以所以(2)向量(－3，－4,5)的模为＝5，所以与向

33、量(－3，－4,5)共线的单位向量为±·(－3，－4,5)＝±(－3，－4,5)，即和.10．如图所示，在三棱锥SABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝，SB＝.(1)求证SC⊥BC；(2)求SC与AB所成角的余弦值．[解]　(1)因为∠SAB＝∠SAC＝90°，所以SA⊥AB，SA⊥AC且AB∩AC＝A，所以SA⊥平面ABC，如图所示，取A为坐标原点，AC，AS所在直线分别为y轴、z轴建立空间直角坐标系，则由AC＝2，BC＝，SB＝，得C(0,2,0)，B(－，2,0)，S(0,0,2)．所以＝(0,2，－2)，＝(，0,0)．因为·＝0，所以SC⊥BC.(

34、2)设SC与AB所成的角为θ，因为＝(－，2,0)，所以·＝4，又

35、

36、

37、

38、＝4×＝4，所以cosθ＝＝.[能力提升练]1．已知向量a＝(1,2,3)，b＝(－2，－4，－6)，

39、c

40、＝，若(a＋b)·c＝7，则a与c的夹角为(　　)A．30°　　　B．60°　　　C．120°　　　D．150°C　[a＋b＝(－1，－2，－3)＝－a，故(a＋b)·c＝－a·c＝7，得a·c＝－7，而

41、a

42、＝＝，所以cos〈a，c〉＝＝－，〈a，c〉＝120°.]2．已知向量a＝(1－t,2t－1,3)，b＝(2，t，t)，则

43、a－b

44、的最小值为(　　)A．2B.C.D．2D　[由题知a－b＝(－1－t

45、，t－1,3－t)，则

46、a－b

47、＝＝.易知当t＝1时，

48、a－b

49、有最小值，为2，故选D.]3．已知a＝(1,2,3)，b＝(1,0,1)，c＝a－2b，d＝ma＋b，若c∥d，则实数m的值为________．－　[c＝a－2b＝(－1,2,1)，d＝ma＋b＝(m＋1,2m,3m＋1)．c∥d⇔＝＝，解得m＝－.]4．若a＝(x,2,2)，b＝(2，－3,5)的夹角为钝角，则实数x的取值范围是________．(－∞，－2)　[a·b＝2x－2