高中数学 2.2.2事件的相互独立性学案 新人教a版选修2-3

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学2.2.2事件的相互独立性学案新人教A版选修2-3【学习目标】理解两个事件相互独立的概念。能进行一些与事件独立有关的概率的计算。【重点难点】独立事件同时发生的概率有关独立事件发生的概率计算【学习内容】一、复习引入1事件的定义：随机事件：必然事件：不可能事件：2．概率的性质：随机事件的概率为3．等可能性事件：4．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率5互斥事件:不可能同时发生的两个事件．一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼

2、此互斥6．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．7．互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么＝二、新课讲解探究:(1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？事件：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件：乙掷一枚硬币，正面朝上(2)甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？事件：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事件：从乙坛子里摸出1个球，得到白球问题(1)、(2)中事件、是否互斥？可以同时发生吗？问题(1)、(2)中事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率有无影响？思考

3、:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取,事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”,事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”.事件A的发生会影响事件B发生的概率吗?显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件A的发生不会影响事件B发生的概率．于是P（B

4、A）=P(B）,P（AB）=P(A)P(B

5、A）=P（A）P(B).1．相互独立事件的定义：设A,B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立（mutuallyinde

6、pendent).事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立2．相互独立事件同时发生的概率：问题2中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件，同时发生，记作．（简称积事件）从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有种等可能的结果同时摸出白球的结果有种所以从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率．另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率，从

7、乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率．显然．这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即．二、例题讲解例1.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定号码；(2)恰有一次抽到某一指定号码；(3)至少有一次抽到某一指定号码例2.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概

8、率为，乙射中的概率为，求：（1）人都射中目标的概率；（2）人中恰有人射中目标的概率；（3）人至少有人射中目标的概率；（4）人至多有人射中目标的概率？例3.在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率变式题2：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率四、课堂练习1.一个口袋装有2个白球和2个黑球。（1）先摸出1个白球不放回，再摸出一个白球的概率是多

9、少？（2）先摸出1个白球后放回，再摸出一个白球的概率是多少？2.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B，丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立．求红队至少两名队员获胜的概率；【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1．在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是()2．从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，从两个口袋内各摸出1个球，那么等于（）2个球都是白球

10、的概率2个球都不是白球的概率2个球不都是白球的概率2个球中恰好有1个是白球的概率3．电灯泡使用时间在1000小时以上概率为0.2，则3个灯泡在使用10