高中数学2.2.2事件的相互独立性学案新人教a版选修2

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1、2.2.2　事件的相互独立性1．理解相互独立事件的定义及意义．(难点)2．理解概率的乘法公式．(易混点)3．掌握综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题．(重点)[基础·初探]教材整理　事件的相互独立性阅读教材P54～P55，完成下列问题．1．定义设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．2．性质当事件A，B相互独立时，A与，与B，与也相互独立．3．n个事件相互独立对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称n个事件A1

2、，A2，…，An相互独立．4．独立事件的概率公式(1)若事件A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)×P(B)；(2)若事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)＝P(A1)×P(A2)×…×P(An)．1．下列说法正确有________．(填序号)①对事件A和B，若P(B

3、A)＝P(B)，则事件A与B相互独立；②若事件A，B相互独立，则P()＝P()×P()；③如果事件A与事件B相互独立，则P(B

4、A)＝P(B)；④若事件A与B相互独立，则B与相互独立．【解析】　若P(B

5、A)＝P(B)，则P(AB)＝P(

6、A)·P(B)，故A，B相互独立，所以①正确；若事件A，B相互独立，则、也相互独立，故②正确；若事件A，B相互独立，则A发生与否不影响B的发生，故③正确；④B与相互对立，不是相互独立，故④错误．【答案】　①②③2．甲、乙两人投球命中率分别为，，则甲、乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为________．【解析】　事件“甲投球一次命中”记为A，“乙投球一次命中”记为B，“甲、乙两人各投一次恰好命中一次”记为事件C，则C＝A∪B且A与B互斥，P(C)＝P(A∪B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝×＋×＝＝.【答案】　3．甲

7、、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率是________，三人中至少有一人达标的概率是________.【导学号：97270039】【解析】　三人都达标的概率为0.8×0.6×0.5＝0.24.三人都不达标的概率为(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.2×0.4×0.5＝0.04.三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.【答案】　0.24　0.96[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：

8、　解惑：　疑问3：　解惑：[小组合作型]相互独立事件的判断　判断下列各对事件是否是相互独立事件．(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；(3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”．【精彩点拨】　(1)利用独立性概念的直观解释进行判断．(2)计算“从8个球中任取一球是白

9、球”发生与否，事件“从剩下的7个球中任意取出一球还是白球”的概率是否相同进行判断．(3)利用事件的独立性定义式判断．【自主解答】　(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件．(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件．(3)记A：出

10、现偶数点，B：出现3点或6点，则A＝{2,4,6}，B＝{3,6}，AB＝{6}，∴P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝.∴P(AB)＝P(A)·P(B)，∴事件A与B相互独立．判断事件是否相互独立的方法1．定义法：事件A，B相互独立⇔P(AB)＝P(A)·P(B)．2．由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响．3．条件概率法：当P(A)>0时，可用P(B

11、A)＝P(B)判断．[再练一题]1．(1)下列事件中，A，B是相互独立事件的是(　　)A．一枚硬币掷两次，A＝“第一次为正面”，B＝“第二次为反面”B．袋

12、中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球”C．掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为偶数”D．A＝“人能活到20岁”，B＝“人能活到50岁”(2)甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B(　　)A．相互独