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时间:2018-12-17
《高中数学2.2.2事件的独立性学案新人教b版选修2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.2 事件的独立性1.理解相互独立事件的定义及意义.(难点)2.理解概率的乘法公式.(易混点)3.掌握综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题.(重点)[基础·初探]教材整理 事件的相互独立性阅读教材P50~P52例2以上部分,完成下列问题.1.定义设A,B为两个事件,若事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响,即P(B
2、A)=P(B),则称两个事件A,B相互独立,并把这两个事件叫做相互独立事件.2.性质(1)当事件A,B相互独立时,A与,与B,与也相互独立.(2)若事件A,B相互独立,则P(B)=P(B
3、A)=,P(A∩B)=
4、P(A)×P(B).3.n个事件相互独立对于n个事件A1,A2,…,An,如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响,则称n个事件A1,A2,…,An相互独立.4.n个相互独立事件的概率公式如果事件A1,A2,…,An相互独立,那么这n个事件都发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即P(A1∩A2∩…∩An)=P(A1)×P(A2)×…×P(An),并且上式中任意多个事件Ai换成其对立事件后等式仍成立.下列说法正确有________(填序号).①对事件A和B,若P(B
5、A)=P(B),则事件A与B相互独立;②若事件A,B相互独立,则P
6、(∩)=P()×P();③如果事件A与事件B相互独立,则P(B
7、A)=P(B);④若事件A与B相互独立,则B与相互独立.【解析】 若P(B
8、A)=P(B),则P(A∩B)=P(A)·P(B),故A,B相互独立,所以①正确;若事件A,B相互独立,则,也相互独立,故②正确;若事件A,B相互独立,则A发生与否不影响B的发生,故③正确;④B与相互对立,不是相互独立,故④错误.【答案】 ①②③[质疑·手记]预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1: 解惑: 疑问2: 解惑: 疑问3: 解惑: [小组合作型]相互独立事件的判断 判断下列各
9、对事件是否是相互独立事件.(1)甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”;(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”;(3)掷一颗骰子一次,“出现偶数点”与“出现3点或6点”.【精彩点拨】 (1)利用独立性概念的直观解释进行判断.(2)计算“从8个球中任取一球是白球”发生与否,事件“从剩下的7个球中任意取出一球还是白球”的概率是否相同进行判断.(3)利用事件的
10、独立性定义式判断.【自主解答】 (1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生,对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响,所以它们是相互独立事件.(2)“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”的概率为,若这一事件发生了,则“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的仍是白球”的概率为;若前一事件没有发生,则后一事件发生的概率为,可见,前一事件是否发生,对后一事件发生的概率有影响,所以二者不是相互独立事件.(3)记A:出现偶数点,B:出现3点或6点,则A={2,4,6},B={3,6},AB={6},∴P(A)==,P(B)==,P(A∩B)=
11、.∴P(A∩B)=P(A)·P(B),∴事件A与B相互独立.判断事件是否相互独立的方法1.定义法:事件A,B相互独立⇔P(A∩B)=P(A)·P(B).2.由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.3.条件概率法:当P(A)>0时,可用P(B
12、A)=P(B)判断.[再练一题]1.(1)下列事件中,A,B是相互独立事件的是( )A.一枚硬币掷两次,A=“第一次为正面”,B=“第二次为反面”B.袋中有2白,2黑的小球,不放回地摸两球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”C.掷一枚骰子,A=“出现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”D
13、.A=“人能活到20岁”,B=“人能活到50岁”(2)甲、乙两名射手同时向一目标射击,设事件A:“甲击中目标”,事件B:“乙击中目标”,则事件A与事件B( )【导学号:62980044】A.相互独立但不互斥B.互斥但不相互独立C.相互独立且互斥D.既不相互独立也不互斥【解析】 (1)把一枚硬币掷两次,对于每次而言是相互独立的,其结果不受先后影响,故A是独立事件;B中是不放回地摸球,显然A事件与B事件不相互独立;对于C,A,B应为互斥事件,不相互独立;D是条件概率,事件B受事件A的影响.故选A.(2)对同一目标射击,甲、乙两射手是否击中目标是互不影
14、响的,所以事件A与B相互独立;对同一目标射击,甲、乙两射手可能同时击中目标,也就是说事件A与B可能同时发生,所以事件A与B
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