2017学年高中数学人教a版选修2-3教案：2.2.2事件的相互独立性 word版含解析

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1、2.2.2　事件的相互独立性教材分析　　　　　概率论是研究和揭示随机现象规律性的数学分支．它的理论和方法渗透到现实世界的各个领域，应用极为广泛．而在概率论中，独立性是极其重要的概念，它的主要作用是简化概率计算．相互独立事件同时发生的概率与前面学习的等可能性事件、互斥事件有一个发生的概率，是三类典型的概率模型．将复杂问题分解为这三种基本形式，是处理概率问题的基本方法．因此，本节内容的学习，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是提高学生解决现实问题能力的一种途径，更是加强学生应用意识的良好素材．在本节中引入独立性的概念主要是为了介绍二项分布的产

2、生背景，为下一节起铺垫作用．课时分配　　　　　1课时教学目标　　　　　知识与技能理解两个事件相互独立的概念，能进行与事件独立性有关的概率的计算．过程与方法通过教学渗透由特殊到一般的数学思想，提高解决实际问题的能力．情感、态度与价值观通过对实例的分析，问题的探究，学会合作，提高学习数学的兴趣．重点难点　　　　　教学重点：独立事件同时发生的概率．教学难点：有关独立事件发生的概率计算．我们知道求事件的概率有加法公式：若事件A与B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．那么怎么求A与B的积事件AB呢？回顾旧知：1．事件A与B至少有一个发生的事件

3、叫做A与B的和事件，记为A∪B(或A＋B)；2．事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件，记为A∩B(或AB)；如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．提出问题：甲果盘里有3个苹果，2个橙子，乙果盘里有2个苹果，2个橙子，从这两个果盘里分别摸出1个水果，它们都是苹果的概率是多少？活动结果：不妨设事件A：“从甲果盘里摸出1个水果，得到苹果”；事件B：“从乙果盘里摸出1个水果，得到苹果”．“从这两个果盘里分别摸出1个水果，它们都是苹果”是一个事件，它的发生，就是事件A，B同

4、时发生，记作AB.(简称积事件)从甲果盘里摸出1个水果，有5种等可能的结果；从乙果盘里摸出1个水果，有4种等可能的结果．于是从这两个果盘里分别摸出1个水果，共有5×4种等可能的结果．同时摸出苹果的结果有3×2种．所以从这两个果盘里分别摸出1个水果，它们都是苹果的概率P(AB)＝＝.提出问题：大家观察P(AB)与P(A)、P(B)有怎样的关系？活动结果：从甲果盘里摸出1个水果，得到苹果的概率P(A)＝，从乙果盘里摸出1个水果，得到苹果的概率P(B)＝.显然P(AB)＝P(A)P(B)．继续探究：事件A、B是否互斥？(不互斥)可以同时发生吗？

5、(可以)事件A是否发生对事件B发生的概率有无影响？(无影响)探究结果：显然，事件A“从甲果盘里摸出1个水果，得到苹果”对事件B“从乙果盘里摸出1个球水果，得到苹果”没有影响，即事件A的发生不会影响事件B发生的概率．于是：P(B

6、A)＝P(B)，又P(B

7、A)＝，易得：P(AB)＝P(A)P(B

8、A)＝P(A)P(B)．将上述问题一般化，得出如下定义：1．相互独立事件的定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立(mutuallyindependent)．事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的

9、概率没有影响，这样的两个事件就叫做相互独立事件．若A与B是相互独立事件，则A与，与B，与也相互独立．简证：若A与B是相互独立事件，则P(AB)＝P(A)P(B)．所以P(A)＝P(A)－P(AB)＝P(A)－P(A)P(B)＝P(A)(1－P(B))＝P(A)P()；P(B)＝P(B)－P(AB)＝P(B)－P(A)P(B)＝(1－P(A))P(B)＝P()P(B)；P()＝P()－P(B)＝P()－P()P(B)＝P()(1－P(B))＝P()P()；即A与，与B，与也相互独立．教师指出：定义表明如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事

10、件A与事件B相互独立，反之亦然．2．相互独立事件同时发生的概率：P(AB)＝P(A)P(B)．即两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积．类比：若事件A与B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．提出问题：该结论能否推广到一般情形？P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．活动结果：一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．例1已知诸葛亮解出问题的概率为0.8，臭皮匠老大解出问

11、题的概率为0.5，老二为0.45，老三为0.4，且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？设计意图：题目富有趣味性，激发学生兴趣，使其创造力得到进一