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《2017学年高中数学人教a版选修2-3教案：222事件的相互独立性word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、222事件的相互独立性整体设计教材分析概率论是研究和揭示随机现象规律性的数学分支.它的理论和方法渗透到现实世界的各个领域，应用极为广泛.而在概率论屮，独立性是极其重要的概念，它的主要作用是简化概率计算.相互独立事件同时发生的概率与前面学习的等可能性事件、互斥事件有一个发生的概率，是三类典型的概率模型.将复杂问题分解为这三种基本形式，是处理概率问题的基本方法•因此，本节内容的学习，既是对前面所学知识的深化与拓展，乂是提高学生解决现实问题能力的一种途径，更是加强学生应用意识的良好素材.在本节中引入独立性的概念
2、主要是为了介绍二项分布的产生背景，为下一节起铺垫作用.课时分配1课时教学目标矢u识与技能理解两个事件相互独立的概念，能进行与事件独立性冇关的概率的计算.过程与方法通过教学渗透由特殊到i般的数学思想，提高解决实际问题的能力.情感、态度与价值观通过对实例的分析，问题的探究，学会合作，提高学习数学的兴趣.重点难点教学重点：独立事件同时发牛.的概率.教学难点：冇关独立事件发生的概率计算.教学过程引入新课我们知道求事件的概率有加法公式：若事件A与B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B).那么怎么求A与B的积事件A
3、B呢？回顾旧知：1.事件A与B至少有一个发牛的事件叫做A与B的和事件，记为AUB(或A+B)；2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件，记为AAB(或AB)；如果事件Ai，A2,An彼此互斥,那么P(A
4、+A2+...+AJ=P(A])+P(A2)+...+P(An)・提出问题:甲果盘里有3个苹果，2个橙子，乙果盘里有2个苹果，2个橙子，从这两个果盘里分别摸出1个水果，它们都是苹果的概率是多少？活动结果：不妨设事件A：“从甲果盘里摸出1个水果，得到苹果”；事件B：“从乙果盘里摸出1个水果，得到苹果”.
5、“从这两个果盘里分别摸出1个水果，它们都是苹果”是一个事件，它的发生，就是事件A,B同时发生，记作AB.(简称积事件)从甲果盘里摸出1个水果，有5种等可能的结果；从乙果盘里摸出1个水果，有4种等可能的结果.丁•是从这两个果盘里分别摸出1个水果，共有5x4种等可能的结果.同时摸出苹果的结果有3x2种.所以从这两个果盘里分别摸出1个水果，它们都是苹果的概率P(AB)=g^=盘.探究新知提出问题：大家观察P(AB)与P(A)、P(B)有怎样的关系？3活动结果：从甲果盘里摸出1个水果，得到苹果的概率P(A)=
6、,
7、从乙果盘里摸出1个水果,2得到苹果的概率P(B)=：显然P(AB)=P(A)P(B).继续探究：事件A、B是否互斥？(不互斥)可以同时发生吗？(可以)事件A是否发生对事件B发生的概率有无影响？(无影响)探究结果：显然，事件A“从甲果盘里摸出1个水果，得到苹果”对事件B“从乙果盘里摸出1个球水果，得到苹果”没有影响，即事件A的发生不会影响事件B发生的概率.于是：,易得:P(AB)=P(A)P(B
8、A)=P(A)P(B).P(B
9、A)=P(B),又P(B
10、A)=¥^?将上述问题一般化，得出如下定义：1.相互独
11、立事件的定义：设A,B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立(mutuallyindependent)-理解新知事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没冇影响，这样的两个事件就叫做相互独立事件.若A与B是相互独立事件，则A与B,A与B,A与B也相互独立.简证：若A与B是相互独立事件，则P(AB)=P(A)P(B).所以P(A~B)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)(1一P(B))=P(A)P(虽)；P(AB)=P(B)-P(AB)=P(
12、B)-P(A)P(B)=(1-P(A))P(B)=P(A)P(B)；P(AB)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)(1—P(B))=P(A)P(B)；即A与B,A与B,A与B也相互独立.教师指出:定义表明如果P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立,反之亦然.2.相互独立事件同时发生的概率：P(AB)=P(A)P(B).即两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积.类比：若事件A与B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B).提出问题：该结论能否推广到
13、一般情形？P(A
14、+A?+...+AJ=P(AJ+P(A2)+...+P(AJ.活动结果：一般地，如果事件A
15、,A2,An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积,P(AIA2…An)=P(A!)P(A2)...P(AJ•运用新知例1已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠屮至少冇一人解出的概率与诸葛亮解岀的概
