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《高中数学人教B版选修2-3学案：222事件的独立性含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.2事件的独立性丨学习目标导航1.理解相互独立事件的定义及意义.(难点)2.理解概率的乘法公式.(易混点)3.掌握综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题.(重点)阶段1‘认知预习质疑(知识梳理要点初探］［基础•初探］教材整理事件的相互独立性阅读教材P50〜P52例2以上部分，完成下列问題.1•定义设力,3为两个事件，若事件/是否发生对事件B发生的概率没有影响，即HBgP⑻,则称两个事件力，3相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件.2.性质⑴当事件力，3相互独立时，4与B,4与4与B也相互独立.(2)若事件力,B相互独立，则P(B)=P
2、(B⑷,P(AHB}=P(A)XP(B).3.”个事件相互独立对于〃个事件力2,…，力”，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称〃个事件力
3、，力2，・••，力”相互独立.4/个相互独立事件的概率公式如果事件金，…，久相互独立，那么这〃个事件都发生的概率，等于每个事件发生的概率的积,即P(A}A/f2n•••QAn)=P(A］)XP(A2)X-XP(An)f并且上式屮任意多个事件4换成其对立事件后等式仍成立.。微体验。下列说法正确有(填序号).①对事件力和3,若P(B4)=P(B),则事件/与B相互独立;②若事件B相互独立，则pCanT)
4、=p(T)xP(B)；③如果事件A与事件B相互独立，则P(BA)=P(B)；①若事件/与B相互独立，则B与万相互独立.【解析】若则P(AnB)=P(AP(B),故〃相互独立，所以①正确；若事件3相互独立，则万，万也相互独立，故②正确；若事件〃相互独立，则/发生与否不影响B的发生，故③正确；④B与万相互对立，不是相互独立，故④错误.【答案】①②③［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问］:解惑：疑问2:解惑：疑问3:解惑：阶段2介作探究通关(分组讨论疑难细究］［小组合作型］类型1相互独立事件的判断＞例［1判断下列各对事件是否
5、是相互独立事件.(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球屮任意収出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；(3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”•【精彩点拨】(1)利用独立性概念的直观解释进行判断.(2)计算"从8个球中任取一球是白球”发生与否，事件“从剩下的7个球中任意取出一球还是白球”的概率是否相同进行判断.(3)利用事件的独立性定义式判断.【自主
6、解答】(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件.(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为看，若这一事件发生了，则“从4剩下的7个球中任意取出1个，取岀的仍是白球”的概率为:y；若前一事件没有发生，则后一事件发生的槪率为廟可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的槪率有影响，所以二者不是相互独立事件.(3)记力：出现偶数点，B：出现3点或6点,则/={2,4,6},8={3,6},AB={6}t31211・•・％)=&=□卩3)=石=予p®Q3)=&・・・P("B)=
7、P(4)P(B),・・・事件/与3相互独立.判断事件是否相互独立的方法1.定义法：事件B相互独立OP(&aB)=P(4)P(B).2.由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.3.条件概率法：当P(A)>0时，可用⑷=尸0)判断.［再练一题］1.(1)下列事件中，4,B是相互独立事件的是()A.—枚硬币掷两次，A=“第一次为正面”，B=“第二次为反面”B.袋屮有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”C.掷一枚骰子，A=“岀现点数为奇数”,B=“出现点数为偶数”D.A=“人能活到20岁”，B="人能活到50岁”(
8、2)甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件4“甲击中目标”，事件庆“乙击中目标”，则事件/与事件3()【导学号：62980044］A.相互独立但不互斥B.互斥但不相互独立C.相互独立且互斥D.既不相互独立也不互斥【解析】(1)把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故A是独立事件；B中是不放回地摸球，显然力事件与〃事件不相互独立；对于C,AtB应为互斥事件，不相互独立；D是条件概率，事件B受事件/的影响.故选A.(2)对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件/与B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同吋击中目
9、标，也就是说事件力与B可能同时发生，所
