2017学年高中数学人教a版选修2-3课后导练：222事件的相互独立性含解析

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1、课后导练基础达标1.若A与B相互独立，则下面不相互独立事件有()A.A与AB.A与3(2.人与8解析：rh定义知，易选a.答案：a2.在某段吋间内，甲地不下雨的概率为0.3,乙地不下雨的概率为0.4,假设在这段吋间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是()AO12B.0.88C.0.28D.0.42解析：P=(1-0.3)(1-0.4)=0.42.答案：D3.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是％乙解决这个问题的概率是P2,那么恰好有1人解决这个问题的概率是()A.P)P2B.P

2、(1-P2)+P2(1-Pi)C.1-P]

3、P2DI-(1-P,)(1-P2)解析：恰有一人解决就是甲解决乙没有解决或甲没有解决乙解决，故所求概率是Pl(l-P2)+P2(l-Pl).答案：B4•从应届高中生中选出飞行员，己知这批学生体型合格的概率为丄，视力合格的概率为丄，36其他儿项标准合格的概率为丄，从中任选一学生，则该生三项均合格的概率为(假设三项标5准互不影响)()4145A.B.C.—D.-99059皿n1111解析：P=-x-x-=一・36590答案：B.5-道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为?乙生解出它的概率为!丙生解岀它的概率为?由甲、乙、丙三人独立解答此题只有-人解出的概率为解析

4、:P=1x2x3+1x1x3+1x2x1=1123423423424答案:1124综合运用6.—出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是?那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是解析：因为这位司机在第一，二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以111P=(15)(15)xi427答案：—276.(2006四川高考，18)某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格"与“不合格”，两部分考核都“合格呗」该课程考核“合格”•甲、乙、丙三人在理论考核屮合格的概率分别

5、为0.9、0$、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互Z间没有影响.(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；(2)求这三人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数).解析：记“甲理论考核合格”为事件A

6、；“乙理论考核合格”为事件A?;“丙理论考核合格"为事件A3;记瓦为A的对立事件，i=l,2,3;记“甲实验考核合格”为事件Bi；“乙实验考核合格”为事件B2；-丙实验考核合格"为事件B3.(1)记“理论考核屮至少有两人合格”为事件C,记々为C的对立事件P(C)=P(A1A2A3+AiA?A3+A]

7、A2A3+A1A2A3)=P(AiA2A3)+P(A]A2A3)+P(1A2A3)+P(A]A2A3)=0.9x0.8x03+0.9x0.2x0.7+0」x0.8x0.7+0.9x0.8x0.7=0.902(2)记“三人该课程考核都合格”为事件DP(D)=P[(A]・B】)・(A?・B2)・(A3・B3)]=P(A「B

8、)P(A2B2)P(A3B3)=P(Ai)-P(Bi)P(A2)-P(B2)P(A3)P(B3)=0.9x0.8x0.7x0.8x0.7x0.90.254016^0.254所以，这三人该课程考核都合格的概率为0.254&外形相同的球分别装

9、在三个不同的盒子小，每个盒子小有10个球.其小第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任収一个球，若収得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子屮任取一球.如果第二次取得的球是红球，则称试验成功，求试验成功的概率.解析：设事件A：从第一个盒子中取得一个标有字母A的球；事件B：从第一个盒子中取73得一个标有字母B的球，则A、B互斥，且P(A)=—，P(B)=—；事件C：从第二号1010盒子中取一个红球，

10、事件D：从第三号盒子中取一个红球，则C、D互斥，且P(C)=丄，2P(D)10559100显然，事件A・C与事件BD互斥，且事件A与C是相互独立的，B与D也是相互独立的.所以试验成功的概率为P=P(AC+BD)=P(AC)+P(BD)=P(A)P(C)+P(B)P(D)=59・・・本次试验成功的概率为—.1009.如图，用A、B、C、D四类不同的元件连接成两个系统N］、2.当元件A、B、C、D都正常工作时，系统N】正常工作；当元件A、B至少有一个正常工作，且C、D至少有一个正常工作时，系统2正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为0.80、0

11、.90、0.90、0.70,分别求系统Ni、N2正常工作的概率Pi、P2.解析：