2017学年高中数学人教a版选修2-3课后导练：2.2.2事件的相互独立性word版含解析

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1、课后导练基础达标1.若A与B相互独立，则下面不相互独立事件有()A.A与B.A与C.与BD与解析：由定义知，易选A.答案：A2.在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是()A.0.12B.0.88C.0.28D.0.42解析：P=（1-0.3）（1-0.4）=0.42.答案：D3.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1,乙解决这个问题的概率是P2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是()A.P1P2B.P1(1-P2

2、)+P2(1-P1)C.1-P1P2D.1-(1-P1)(1-P2)解析：恰有一人解决就是甲解决乙没有解决或甲没有解决乙解决，故所求概率是p1(1-p2)+p2(1-p1).答案：B4.从应届高中生中选出飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他几项标准合格的概率为，从中任选一学生，则该生三项均合格的概率为（假设三项标准互不影响）()A.B.C.D.解析：P=.答案：B.5.一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为，乙生解出它的概率为，丙生解出它的概率为，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为____

3、________.解析：P=.答案：.综合运用6.一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是，那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是_______________.解析：因为这位司机在第一，二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以P=(1-)(1-)×=.答案：7.(2006四川高考，18)某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分

4、别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响.（1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（2）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）.解析：记“甲理论考核合格”为事件A1；“乙理论考核合格”为事件A2；“丙理论考核合格”为事件A3；记为Ai的对立事件，i=1,2,3；记“甲实验考核合格”为事件B1;“乙实验考核合格”为事件B2；“丙实验考核合格”为事件B3.（1）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，记为C的对立事件P（C）=P（

5、A1A2+A1A3+A2A3+A1A2A3)=P(A1A2)+P(A1A3)+P(A2A3)+P(A1A2A3)=0.9×0.8×0.3+0.9×0.2×0.7+0.1×0.8×0.7+0.9×0.8×0.7=0.902(2)记“三人该课程考核都合格”为事件DP（D）=P[(A1·B1)·（A2·B2）·（A3·B3）]=P（A1·B1）·P（A2·B2）·P（A3·B3）=P（A1）·P（B1）·P（A2）·P（B2）·P（A3）·P（B3)=0.9×0.8×0.7×0.8×0.7×0.90.254016≈0.254所以，

6、这三人该课程考核都合格的概率为0.2548.外形相同的球分别装在三个不同的盒子中，每个盒子中有10个球.其中第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一球.如果第二次取得的球是红球，则称试验成功，求试验成功的概率.解析：设事件A：从第一个盒子中取得一个标有字母A的球；事件B：从第一个盒子中取得一个标有字母B的球

7、，则A、B互斥，且P（A）=，P（B）=；事件C：从第二号盒子中取一个红球，事件D：从第三号盒子中取一个红球，则C、D互斥，且P（C）=，P（D）=.显然，事件A·C与事件B·D互斥，且事件A与C是相互独立的，B与D也是相互独立的.所以试验成功的概率为P=P(A·C+B·D)=P(A·C)+P(B·D)=P(A)·P(C)+P(B)·P(D)=.∴本次试验成功的概率为.9.如图，用A、B、C、D四类不同的元件连接成两个系统N1、N2.当元件A、B、C、D都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A、B至少有一个正常工作，且C、D

8、至少有一个正常工作时，系统N2正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为0.80、0.90、0.90、0.70，分别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2.解析：N1正常工作等价于A、B、C、D都正常工作，N2正常工作等价于A、B中至少一个正常工作，且C、D中至少有一个正常工作