2017学年高中数学人教a版选修2-3课后导练：222事件的相互独立性word版含解析

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1、课后导练基础达标1.若A包B相互独立，则下面不色互独立事件有(_)解析：由定义知，答案：A2.在某段时间内，下雨相互无影响，A.0.12易选A.A.A与AB.A与BC.A与B)D.0.42甲地不下雨的概率为0.3,乙地不下雨的概率为0.4,假设在这段时间内两地是否则这段时间内两地都下雨的概率是(B.0.88C.0.28解析：P=(1-0.3)(1-0.4)=0.42.答案：D3.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P

2、,乙解决这个问题的概率是P2,那么恰好有1人解决这个问题的概率是()A.PIP2B.P

3、(1-P2)

4、+P2(l-P

5、)C.1-P1P,DI-(1-Pi)(l-Po)解析：恰有一人解决就是甲解决乙没有解决或甲没有解决乙解决，故所黍概率是Pld-P2)+P2(l-Pl).答案:B4•从应届高中生中选出飞行员，己知这批学生体型合格的概率为?视力合格的概率为其他儿项标准合格的概率为丄，从屮任选一学生，则该生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)5()4145A.-B.—C.—D.-99059解析：1111P=-X—X-=——•36590答案：B.「道数学竞赛试题，甲生解岀它的概率为*,乙生解出它的概率为*丙生解出它的概率为丄，由甲、

6、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为.4解析：12311312111P=—X—X—+—X-X—+—X—X—=—・23423423424答案:1124■综合运用6.—出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是丄，那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通崗的概率是3解析：因为这位司机在第一，二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以p=(l--)(l-3114—)X—=——・3327答案：—277.(2006四川髙考，18)某课程考核分理论与实验两部分进行，每部

7、分考核成绩只记“合格”与“不合格"，两部分考核都“合格''则该课程考核“合格甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响.(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；(2)求这三人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数).解析：记“甲理论考核合格”为事件A”“乙理论考核合格”为事件A?;“丙理论考核合格"为事件A3；记人•为A的对立事件，匸1,2,3；记“甲实验考核合格”为事件B

8、；“乙实验考核合格”为事件B2；

9、“丙实验考核合格''为事件B3.(1)记“理论考核中至少有两人合格"为事件C,记C为C的对立事件P(C)=P(A,A2As+AtA2A3+AiA2A3+A,A2A3)=P(AiA2a3)+p(Aia2As)+P(AlA2A3)+P(AiA2A3)=0.9x0.8x0.34-0.9x0.2x0.7+0.1x0.8x0.7+0.9x0.8><0.7=0.902(2)记“三人该课程考核都合格”为事件DP(D)=P[(A]・BJ・(A2・B2)・(As・B3)]=P(A「Bi)P(A2B2)-P(A3B3)=P(A))-P(B

10、)P(A2

11、)-P(B2)P(A3)-P(B3)=0.9x0.8x0.7x0.8x0.7x0.90.254016-0.254所以，这三人该课程考核都合格的概率为0.254&外形相同的球分别装在三个不同的盒子中，每个盒子中有10个球.其中第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子屮有红球和白球各5个；第三个盒了屮有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标冇字母A的球，则在第二个盒子中任取一球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一球•如果第二次取得的球是红球，则称试验成功，求试验

12、成功的概率.解析：设事件A：从第一个盒子中取得一个标冇字母A的球；事件B：从第一个盒子中取得一个标73有字母B的球，则A、B互斥，月.P(A)=—,P(B)=—；事件C：从第二号盒子屮取一个红1010184球，事件D：从第三号盒子中取一个红球，则C、D互斥，且P(C)=—，P(D)210559100显然，事件A・C与事件B・D互斥，且事件A与C是相互独立的，B与D也是和互独立的.所以试验成功的概率为P=P(A-C+B-D)=P(A-C)+P(B-D)=P(A)-P(C)+P(B)•P(D)=59・••本次试验成功的概率为——•10

13、09•如图，用A、B、C、D四类不同的元件连接成两个系统M、N2.当元件A、B、C、D都正常工作时，系统M正常工作；当元件A、B至少有一个正常工作，且C、D至少有一个正常工作时，系统2正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为0.80、0