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《2017学年高中数学人教a版选修2-3课堂导学：222事件的相互独立性word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课堂导学三点剖析一、事件相互独立性的判断【例1】一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A=｛—个家庭屮有男孩、又有女孩｝B=｛—个家庭中最多有一个女孩｝对下述两种情形，讨论A与B的独立性：（1）家庭中有两个小孩；（2）家庭中有三个小孩.解析：（1）有两个小孩的家庭，这时样木空间为：Q=｛（男，男），（男，女）,（女，男），（女，女）｝它有4个基木事件，由等可能性知概率各为丄，这时4A=｛（男，女），（女，男）｝B=｛（男，男），（男，女），（女，男）｝AB=｛（男，女），（女，男）｝…13于是P（A）=-,P（B）=-,24P（AB）=-,由此知2P（AB）
2、工P（A）P（B）所以事件A、B不相互独立.（2）冇三个小孩的家庭，样木空间为：｛C男，男，男），（男，男，女），（男，女，男），（女，男，男），（男，女，女），（衣:，男，女），（女，女，男），（女，女，女）｝.由等可能性知这8个基本事件的概率均为18,这时A屮含有6个基本事件B中含有4个基本事件AB中含有3个基本事件…63413于是P（A）=-=-,P（B）=-=-,P（AB）=-84828AP（AB）=P（A）P（B）成立从而事件A和B是相互独立的.二、相互独立事件概率的计算【例2】甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6,求：（1）两人都击中目标的概
3、率；（2）其中恰有1人击中目标的概率；（3）至少有1人击中冃标的概率；（4）至多有1人击中目标的概率.解析：设甲射击1次，击中目标为事件A,乙射击1次击小冃标为事件B.因为甲是否击中对乙击中的概率没有影响，乙是后击中，对甲击中的概率也没有影响，所以，A与B是相互独立事件依题意,有P（A）=P（B）=0.6.（1）两人各射击1次，都击中冃标，是A与B同时发生，・•・P（AB）=P（A）P（B）=0.6x0.6=0.36.(2)恰有1兰中目标A?含义为：甲中乙不中或甲不中乙中，即事件A•万发生或兔・B发生，由于上射击1次瓜・B和A•用不可能同时发生，因此灭严与丫用是互斥事件.・・
4、・P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.6x(1-0.6)+(1-0.6)x0.6=0.4&(3)两人各射击1次，至少有1人击中目标，即AB,或AB,或AB,由于各射击1次，所以它们是不可能同时发生，为互斥事件.所以，至少冇］人世目标的概率是：p(ab)+p(aB)+p(Ab)=P(A)P(B)+P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.6x0.6+0.6x(1-0.6)+(1-0.6)x0.6=0.84.(4)两人各射击1次，至多有1人击中目标，这一事件，包含两人都没击中冃标，或甲击中乙不中，或甲不中乙屮，即事件或A•申发半，或灭・B发牛.由于甲、乙
5、两人各射击1次，所以AB,AB,入・B不可能同时发生，是互斥事件，依互斥事件生的坯予计警式，得：P(AB)+P(A・3)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)+P(A)P(B)=(1-0.6)(1-0.6)+0.6(1-0.6)+(1-0.6)0.6=0.64三、正确应分“相互独立事件”和互斥事件【例3】某家庭电话在家中冇人时，打来的电话响笫1声被接的概率为0.1,响第2声被接的概率为0.3,响第3声时被接的概率为0.4,响第4声时被接的概率为0.1,那么电话在前4声内被接的概率是多少？错解：由题意知：电话在前4声内被接的概率是P=0」x0.3x0.4x0」=0.0
6、012.剖析：错将互斥事件看成相互独事件同时发生事件.电话在第i声被接和电话在第j声被接(iMj且订0{1,2,3,4})是互斥事件.正解：P=0.1+03+0.4+0.1=0.9.温馨提示在求解概率问题时，有很多同学因分不清“互斥"与“相互独立”这两个概念而发生计算错误.两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发牛.的概率没有影响，从字面意义上看，两个概念容易区分，但在实际应用过程屮却容易产牛错课，因此，在解题时要认真审题，切实把这两个概念区分开，看清到底是互斥事件还是相互独立事件的概率问题.各个击破【类题演练1】(掷币问题
7、)投若干枚硬币，令A={既出现正面，乂出现反面},B={最多出现一次反面},对于下述两种情况，讨论事件A与B的独立性：(1)投两枚硬币；(2)投三枚硬币.解析：(1)投两枚硬币，样本空间为Q={(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，它有4个基木事件，由等可能性知每个基木事件的概率均为占.这吋A={(正，反)，(反，正)},B={(正，正)，(正，反)，(反，正)},AB={(正，反)，(反，正)}，于是P(A)=-,P(B)=-,P(AB)=-,因此P(AB#P(A)P(B).242故事件A
