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《2017-2018学年高中数学人教a版选修2-3教学案：222 事件的相互独立性+word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.2事件的相互独立性■婕*死仃破M詮课前自主学习，基稳才能楼A预习课本P54〜55,思考并完成以下问题1.事件的相互独立性的定义是什么？性质是什么？2.相互独立事件与互斥事件的区别？［新知初援］事件的相互独立性(1)定义：设4,B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B)f则称事件A与事件B相互独立.(2)性质：A与B是相互独立事件，贝幷A与〃也相互独立.7与N［点睛］相互独立事件与互斥事件的区别相互独立事件互斥事件条件事件4(或〃)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响不可能同时发生的两个事件符号相互独立事件
2、A,B同时发生，记作：AB互斥事件中有一个发生，记作：AUB(或A+B)计算公式P(AB)=P(A)P(B)P(AUB)=P(A)+P(B)［小试身手］1.判断下列命题是否正确.(正确的打“V”，错误的打“X”)(1)不可能事件与任何一个事件相互独立.()(2)必然事件与任何一个事件相互独立.()(3)如果事件A与事件B相互独立，则P(BA)=P(B)・()⑷“P(4B)=P(A)・P(〃)”是“事件A,B相互独立”的充要条件.()答案：⑴"(2)7(3)V(4)V1.甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报
3、的准确率为0・8和0・7.那么，在一次预报中，甲、乙两站预报都准确的概率为・答案：0・562.一件产品要经过两道独立的工序，第一道工序的次品率为a,第二道工序的次品率为方，则该产品的正品率为・答案：(1—4)(1—〃)4・已知力，〃是相互独立事件，且P(A)=
4、,P(B)=
5、,则旳万)=,P(AB)答案冷课堂讲练设计，举•能通类题题型一事件独立性的判断［典例］判断下列事件是否为相互独立事件.(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选
6、出1名女生”・(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取岀1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”•［解］(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件是否发生没有影响，所以它们是相互独立事件.(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为
7、,若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为#;若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为号，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是
8、相互独立事件.两个事件是否相互独立的判断(1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.［(2)定义法：如果事件A,B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概；II率的积，则事件4,B为相互独立事件.:(3)条件概率法：当P(A)>0时，可用P(BA)=P(B)判断.［活学活用1把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次，判断下列各组事件是否是独立事件?(1)A=｛掷出偶数点｝,〃=｛掷岀奇数点｝；(2)A=｛掷出偶数点｝,〃=｛掷出3的倍数点｝；(3)4=｛掷出偶数点｝,〃=｛掷出的点数小于4｝・解:⑴
9、TP⑷=*,P(B)=
10、,P(AB)=O,:.A与B不是相互独立事件.⑵VP(A)=
11、,P(B)=
12、,P(AB)=
13、,:.P(AB)=P(A)-P(B)f:.A与〃是相互独立事件.⑶TP⑷=£P(B)=
14、,P(AB)=
15、,:.A与B不是相互独立事件.题型二相互独立事件概率的计算I典例］根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险的概率为0.6,购买甲、乙保险相互独立，各车主间相互独立.(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率；(2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率.［解］记A表示事件“购买
16、甲种保险”，B表示事件“购买乙种保险”，则由题意得A与BfA与B,4与B,B与A都是相互独立事件，且P(A)=0.5,P(B)=0.6.(1)记C表示事件“同时购买甲、乙两种保险”，贝'JC=ABf所以P(C)=P(AB)=P(A)-P(B)=0.5X0.6=0.3・(2)记D表示事件“购买乙种保险但不购买甲种保险”，则所以P(D)=P(AB)=P(~X)P(B)=(l-0.5)X0.6=0.3.［—题多变］1•［变设问］本例中车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率是多少？解：法一:记E表示事件“至少购买甲、乙两种保险中
17、的一种”,则事件E包括匸■〃,AB,AB,且它们彼此为互斥事件.所以P(E)=P(AB+AB+AB)=P(AB)+P(AB)+P(AB)=0.5X0.6+0.5X0.4+0.5X0.6=0.8.法二：事件“至少购买甲、乙两种保险中的一种”与事件“甲、乙两种保险都不购买”为对立事件.所以P(E)=1-P(
