2017-2018学年高中数学人教a版选修2-3教学案2.2.2　事件的相互独立性含解析

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1、2．2．1　条件概率预习课本P51～53，思考并完成以下问题1．条件概率的定义是什么？它的计算公式有哪些？2．条件概率的特点是什么？它具有哪些性质？　　　　1．条件概率(1)概念设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B

2、A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B

3、A)读作A发生的条件下B发生的概率．(2)计算公式①缩小样本空间法：P(B

4、A)＝；②公式法：P(B

5、A)＝．[点睛](1)P(B

6、A)与P(A

7、B)意义不同，由条件概率的定义可知P(B

8、A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的条件概

9、率；而P(A

10、B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率．(2)P(B

11、A)与P(B)：在事件A发生的前提下，事件B发生的概率不一定是P(B)，即P(B

12、A)与P(B)不一定相等．2．条件概率的性质(1)有界性：0≤P(B

13、A)≤1．(2)可加性：如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C

14、A)＝P(B

15、A)＋P(C

16、A)．[点睛]　对条件概率性质的两点说明(1)前提条件：P(A)>0．(2)P(B∪C

17、A)＝P(B

18、A)＋P(C

19、A)，必须B与C互斥，并且都是在同一个条件A下．111．判断下列命题是否正确．(

20、正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若事件A，B互斥，则P(B

21、A)＝1．(　　)(2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A,B同时发生．(　　)答案：(1)×　(2)√2．已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B

22、A)为(　　)A．　　　　　　　　　　　B．C．D．答案：B3．下列式子成立的是(　　)A．P(A

23、B)＝P(B

24、A)B．0

25、A)<1C．P(AB)＝P(B

26、A)·P(A)D．P(A∩B

27、A)＝P(B)答案：C4．把一枚硬币任意掷两次，事件A＝{第一次出现正面}，事件B＝{第二次出现正面}

28、，则P(B

29、A)＝________．答案：条件概率的计算[典例]　抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，求：(1)事件A发生的条件下，事件B发生的概率．(2)事件B发生的条件下，事件A发生的概率．[解]　[法一　定义法]抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为6×6＝36，事件A的基本事件数为6×2＝12，所以P(A)＝＝．由于3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8,4＋6＝6＋4＝5＋5>8,5＋6＝6＋5>8,6＋6>8，所以事件B的基本事件数为4＋3＋2＋1＝10

30、，所以P(B)＝＝．在事件A发生的条件下，事件B发生，即事件AB的基本事件数为6．故P(AB)＝＝．由条件概率公式，得11(1)P(B

31、A)＝＝＝，(2)P(A

32、B)＝＝＝．[法二　缩减基本事件总数法]n(A)＝6×2＝12．由3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8,4＋6＝6＋4＝5＋5>8,5＋6＝6＋5>8,6＋6>8知，n(B)＝10，其中n(AB)＝6．所以(1)P(B

33、A)＝＝＝，(2)P(A

34、B)＝＝＝．计算条件概率的两种方法提醒：(1)对定义法，要注意P(AB)的求法．(2)对第二种方法，要注意n(A

35、B)与n(A)的求法．　　　　　　[活学活用]1．已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件为一级品的概率为(　　)A．75%　　　　　　　　B．96%C．72%D．78．125%解析：选C　记“任选一件产品是合格品”为事件A，则P(A)＝1－P()＝1－4%＝96%．记“任选一件产品是一级品”为事件B．由于一级品必是合格品，所以事件A包含事件B，故P(AB)＝P(B)．由合格品中75%为一级品知P(B

36、A)＝75%;故P(B)＝P(AB)＝P(A)·P(B

37、A)＝96%×75%＝72%．2．

38、一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回．若已知第一只是好的，求第二只也是好的概率．解：令A＝{第1只是好的}，B＝{第2只是好的}，法一：n(A)＝CC，n(AB)＝CC，11故P(B

39、A)＝＝＝．法二：因事件A已发生(已知)，故我们只研究事件B发生便可，在A发生的条件下，盒中仅剩9只晶体管，其中5只好的，所以P(B

40、A)＝＝．条件概率的应用[典例]　在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球

41、是黄球或黑球的概率．[解]　法一：设“摸出第一个球为红球”为事件A，“摸出第二个球为黄球”为事件B，“摸出第二个球为黑球”为事件C，则P(A)＝，P(AB)＝＝，P(AC)＝＝．∴P(B

42、A)＝＝＝＝，P(C

43、A)＝＝＝．∴P(B∪C

44、A)＝P(B

45、A)＋P(C

46、A)＝＋＝．∴所求的条件概率为．法二：∵n(A)＝1×C＝9，n(B∪C

47、A)＝C＋C＝5，∴P(B∪C

48、A)