资源描述：
《秘籍04立体几何-备战2018年高考数学（理）抢分秘籍含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、秘籍04立体几何歟保底分1.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为俯视图1侧视图7B.2—712D.2+4兀A.4兀C.4+4兀【答案】D【解析】将三视图还原，可知原几何体由〜半径加的半球佻与底面半径为1且高为1的半圆柱拼接而成.由此可得所求几何体的表面积S=*x4胡x2“卜x2+lx2=2+4s故选D.对于体积或表面积问题，i般先根据三视图准确还原几何体，再利用常规的几何体的体积公式或表面积公式求解.2.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，ZBAD=60°,
2、侧棱P4丄底面ABCD,PA=2,E为AB的屮点，则四面体B-PEC的体积为【答案】半【解析】丁侧棱M丄底面ABCD,:.PA是四面休P-BCE的高，丁底面.4BCD是边长为2的菱形,ZBAD=60・./£=0C=2,ZEfiC=12(r,tE为肋的中点，BE=t：.三角形月侧的面积寺聘胆如2。冷“6Sb22二四面体B-PEC的体积等于四面体P-BCE的体积,为壬=弓x2=f‘故答案为半.傑分物耕求解儿何体的表面积或体积的方法：(1)对于规则几何体，可直接利用公式计算.(2)对于不规则儿何体，可采用割补法求解.对于某些三
3、棱锥，有时可采用等体枳转换法求解.(3)求解旋转体的表血积和体积吋，注意圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截血是等腰三角形，圆台的轴截血是等腰梯形的应用.3.已知三棱锥P-ABC中，底面ABC和侧面PAC均为正三角形，且AC=2羽,若平面PAC丄平面ABC,则三棱锥P-ABC外接球的体积为〃A.20兀八20C・713【答案】Br20^5兀3D.5兀【解析】如團，设Q分别为三角形ABC,肿C的中心，O为三棱锥P-ABC外接球的球心，则丄平面曲如丄平面咖，则咛如=2屁爭”咛2屁牛牛2,则球的半径Aa=la+2a=5,即R=&故三棱锥
4、P—4BC的外接球的体积为竺炉=吐«,故选B.解决与球有关的“切”“接”问题，一般要过球心及多面体中的特殊点或过线作截面，把空间问题转化为平而问题，从而寻找儿何体各元素Z间的关系.4.如图，四边形ABCD为正方形，四边形ABEF为直角梯形，平面ABCD丄平面ABEF,AF//BE,ABEF=90,BE=EF=-AF=],2(1)在线段CE上找一点G,使得AC〃平面BFG；(2)在(1)的条件下，求二面角D-BF-G的大小.【解析】(1)如图，连接AE交BF于点P,连接FG,VAC〃平面BFG,平面4CE平面BFG=PG,・
5、・・PG//AC,.EPEG**PA~GCVAF//BE,BE」AF=1,•••△BEPs&AP，2・BE_EP_1.EG1**E4~2***GC~2*即G为CE的三等分点，且CG=2GE时，AC〃平面BFG.(2)建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz,则5(0,0,0),F(l,l,0),G(0,-,—)，C(0,0,血)，A(l,-l,0)，所以BF=(1,1,0)，BG=(0,-,—)，3333在直角梯形ABEF中，易得AB丄BF,又平面ABCD丄平而4BEF,ABCDABEF=AB,・•・BF丄平面ABCD,・・
6、・BF丄AC.•:BD丄AC,BFBD=B,：・AC丄平面BDF,则平面BDF的一个法向量为AC=（—1,1,、Q）.设平面3FG的法向量为n=(^^z),则n•BF=0n-BG=O即<2V2—vHz〔33令z=2,则x=y[i,y=—迈,・・・平面BFG的一个法向量为兀=(>/2,—近,2),VcosAc=H4°=0,'/InllACI・・・二面角D-BF-G的大小为£・2利用向量求二面角求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二而角的大小，但要注意结合实际图形
7、判断所求角是锐角还是钝角.注意：两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，有对能为两法向量夹角的补角.运用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤(1)建立恰当的空间直角坐标系；(2)求出相关点的坐标；(3)写出向量坐标；(4)结合公式进行论证、计算；（5）转化为几何结论.平面与平面的夹角计算公式设平面厂的法向量分别为〃二（a”氐e＜）,厂（他，Ci）,平面a,0的夹角为〃（OW〃Wn），则cos抢高分1.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某儿何体的三视图，其屮正视图和侧视图为正三角形，则该儿何体的表而积为A.3兀+
8、+1【答案】DB.3兀+"+22【解析】依题青，知该几何体为半个圆锥与一个三棱锥的组合体，如图，圆锥的底面半径为1,高为亦，母,该组合体的底面积为-x2xl4-lxl2x兀=1+匹，故该几何体的表面积为丄＞＜兀x2xl+卫^2+1+兰=竺+J7+1,故选D2222222抡分丢必藉此类问题对考生的空间想象
