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《秘籍13计数原理-备战2018年高考数学（理）抢分秘籍（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、秘籍13计数原理詹保底分1.有一种小型电子游戏，界面是一个以A,B,C,D,E,F为顶点的正六边形，一只电子猫开始在顶点4处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一.若在5次之内跳到D点，则停止跳动，播放成功音乐显示中奖；若在5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动，播放失败音乐显示没有中奖.那么这只电子猫从开始到停止，可能出现的不同跳法种数有A.20B.22C.26D・28【答案】C【解析】电子猫不能经过跳1次、2次或4次到达D点，则电子猫的跳法只有臥下两种：(1)电子猫跳3；欠到达D点，有ABCD,AFED1种跆去.(2)电子猫一共跳5次后停止，那么，前3次跳一定不到达6只能到达B或F,则共
2、有炉£几•旧F,•仏护，.4BCB…仏込朋込这6种跳法；随后的两；欠跳法各有」种，比如由F岀发朋FEF,FED,FAF,FABf共4种，因此共有6x424(种〉不同的跳法.综上可知，一共有2+2斗=26(种)不同跳法.故选C・两个计数原理解题的方法：(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当小又可能用到分类计数原理.(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化.2.现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有A.24种B.30种C.36种D.48种【答案】D【
3、解析】先给最上面的一块涂鱼，有4种方法，再给中间左边一块涂色，有3种方法，再给中间右边一块涂色，有2种方法，叢后再给下面一块涂色，有2种方法，根据分步乘法计数原理，共有4x3x2x2-48（种）方法.1.利用两个原理解决应用问题时最易忽视判断对完成的事件是分类完成还是分步完成.2.有特殊元素时，用元素优先法；有特殊位置时，用位置优先法.学二科网1.从1,2,3,4,5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字屮有2和3时，2需排在3的前面（不一定相邻），这样的三位数有A.51个B.54个C.12个D.45个【答案】A【解析】分三类：第一类，没有2,3,由其他三个数字组成三位数，有
4、A#6（个）；第二类，只有2或3,需从1,4,5中选两个数字，可组成2&A菇36（个）；第三类，2,3均有，再从1,4,5中选一个，因为2需排在3的前面，所以可组成壮仏卜9（个）.故这样的三位数共有51个，故选A.求解排列、组合问题常用的解题方法（1）元素相邻的排列问题——“捆绑法”：（2）元素相I'可的排列问题——“插空法”；（3）元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；（4）带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法；（5）分组分配问题①平均分组问题分组数计算时要注意除以组数的阶乘.②不平均分组问题实质上是组合问题.•1.从一架钢琴挑出的10个咅键中，分别选择3个，4个
5、，5个，…，10个键同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同的和声数为（用数字作答）.【答案】968【解析】依题意共有8类不同的和声，当有上（43,4,5,6,7,8,9,10）个键同时按下时,有CM中不同的和声，则和声总数为Ck+Ct汁S+…+Cg］；：—Cp—Cd—C?尸1024—1-10-45=968・抡分采必祈对于复杂问题的排列、组合问题，要注意分类讨论思想的运用，分类时按某一标准进行，切勿因分类标准不定造成漏解或多解.2.（x+y）（2兀一y）'的展开式中兀》3的系数为A.-80B.-40C.40D.80【答案】C【解析】当第一个括号内取兀吋，第二个括
6、号内要取含,〉，3的项，即Q（2兀）2（—）‘，）3,当第一个括号内取y时，第二个括号内耍取含尢的项，即Cl（2x）3（-）02,所以的系数为C?x23-Cix22=10x（8-4）=40.1•赋值法解决二项展开式中所有项的系数和问题，如（1—2%）7=6/（）+aix+cbJC+...+ClyX.令x=0,可得d（）,令X=l,可得伽+。1+...+如值，令X=—1，可得a（）—⑷+血一他+…—。7值，若（1—2x）7展开式变为（1—2x）1=a（）+a（兀一1）+例（兀一1）2+...+^7（X—1）7,再求相关系数和时，兀赋值要变化.2.几个二项式积展开式中某项的系数的求法多用搭配法
7、.1.6的展开式中A.不含比项C.含/项D.不含x项2.现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张,从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数是3.A.135B.172C.189现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.D.162从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，月•红色卡片至多1张.不同取法的种数为4.A.232B.252C
