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《秘籍08数列-备战2018年高考数学（理）抢分秘籍（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、秘籍08数列1.已知等比数列｛色｝的前〃项和为S”，若S1()=3S5,则务二A.2B.>/2C.4D・1【答案】A【解析】设等比数列仏｝的公比为—则由©=1,Sq=3S“可得啓=岂二」,解得]-g1—qq"=2.=a^q"=1x2=2?故选A.【名师点睛】本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式，意在考查对基本概念与基本公式的应用及掌握的熟练程度.设出等比数列的公比，利用&°=3氏求出公比，再利用等比数列通项公式求解即可.2.设等差数列｛%｝的前〃项和为S”，若条=6,§5=15,则公差.【答
2、案】【解析】在等差数列｛%｝中，由@=6,&5=15,则州+5〃=6,15®+匕土d=15,所以d=-~.22【名师点睛】本题利用等差数列的通项公式与求和公式即可求解，主要考查了等差数列的通项公式与求和公式的应用，其中根据等差数列的通项公式和等差数列的前〃项和公式是解答的关键，考查了推理与运算能力，属于基础题.3.《九章算术》中有“竹九节‘侗题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为A.C.罟升詈升B.D.907T【答案】D，
3、解得！1322766【解析】设竹子自上而下各节的容积构成等差数列｛atl｝,且•色+（比一1）〃，则q+色+色+4倂〃色+禺+①3吗21d=49x8J37201所以该竹了的容积为q+色+。4+®+他+心+兔+他=9。］+d=9x——+36x——=2226622选D.【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前斤项和公式，属于中档题•利用等差数列通项公式，列出关于首项⑷、公差d的方稈组，解方稈组可得勺与d的值，从而可得数列｛%｝的通项公式,进而可得结果.等差、等比数列基本量的计算是解等差
4、、等比数列题型时的基础方法，在高考小常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第（1）问中，属基础题.1.等差数列运算问题的一般求法是设出首项⑷和公差d,然后由通项公式或前〃项和公式转化为方程（组）求解.学科•网2.等差数列的通项公式及前77项和公式，共涉及五个量%,d,弘S”，知其中三个就能求另外两个,体现了方程的思想.3.等比数列由首项®与公比g确定，所有关于等比数列的计算和证明，都可闱绕q与q进行.4.对于等比数列问题，一般给出两个条件，就可以通过解方程（组）求出％与g
5、,对于五个基本量，如果再给出第三个条件就可以“知三求二”.4.各项都是正数的等比数列｛色｝的公比QH1,且色，丄色，舛成等差数列，则生电的值为A.1+a/5B.【答案】B1+书2D.【解析］由题意得*勺乂2=还+als/.^:=axq^a^：.q=所以竺色=啦W=q2=出丄•故答案为B.如+他al^~a32【名师点睛】(1)本题主要考查等差中项和等比数列的通项，意在考查学生对等差数列、等比数列的基础知识的掌握能力和基木运算能力.22(2)计算空竺时，注意观察下标之间的关系，由于4比2大2,5比3大
6、2,所以空竺二吆上£迫_a2+色E+a3a2+a3=q2,从而可以适当优化解题•在数列计算时，注意观察数列下标之间的关系，选择恰当的性蜜质进行计算,提高解题效率.等差、等比数列的性质是高考考查的热点之一，利用等差、等比数列的性质求解可使题目减少运算量，题型以选择题或填空题为主，难度不大，属中低档题，主要考查通项公式的变形，等差、等比中项的应用及前〃项和公式的变形应用等.(1)在利用等差数列的性质解题时，要注意：若m+n=p+q,则am+an=ap+aq(m,zi,gN*),只有当序号之和相等、项数
7、相同时才成立.(2)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m+n=p+q,则如给=叶心可以减少运算量，提高解题速度.5.已知等差数列｛色｝中,4=2,色+04=16.(1)设b产严，求证：数列他｝是等比数列;(2)求｛色+仇｝的前71项和.〃（3/?+1）14【答案】（1）见解析；（2）二+--23w+2--.277【解析】（1）设｛色｝的公差为d,由cz2+tz4=16»可得（q+〃）+（q+3〃）=16,即2q+4〃=16又a.=2,可得d=3,故cin—ci
8、y+（m—l）d=2+（M—1）x3=3m—1,依题意，bn=23"-1,h齐"+2因为且==2?（常数），bH故｛$｝是首项为4,公比q=8的等比数列.⑵4的前”项和为牛L豊也，仮｝的前n项和为=4一f：，=1.2斑2.1-q1-8故｛冷+®｝的前n项和为（2—+扌・2加彳-弓.【名师点睛】（1）该题考查的是有关数列的问题，这里涉及的知识点有等比数列的证明以及等差、等比数列的求和公式、分组求和法，在解题的过程屮，注意等比数列的证明方法就是紧扣定义即可，在求和时，注意对数列的通项公
