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《秘籍07平面向量-备战2018年高考数学（理）抢分秘籍（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、秘籍07平面向量签f保底分1.已知向量AB=(1,1),AC=(2,3),则下"列向量中与PC垂直的是A.“=（3,6）C.c=（6,8）B.方=（&-6）D.〃=（一6,3）【答案】D【解析】根据题意，向t^5=(l:l),址=(23),则BC=AC-AB=(L2)?对于A中〉a=(3：6)：a-BC=lx3+2x6=15工0〉即a与PC不垂直＞A不符合题意；对于B中，占=(&一6)3-5C=1x8+2x(-6)=-4^0,即方与旋不垂直，B不符合题意；对于C中〉c=(6：8)：c・PC=lx6+2x8=22工0〉即c与BC不垂直〉B不符合题意；对
2、于D中，J=(-6:3):rf-5C=lx(-6)+2x3=0,即/与荒垂直，D符合题意，故选D.2.平面直角坐标系兀Qy中，分别是与尢轴、y轴正方向同向的单位向量，向量a=2i,b=i+j,以下说法正确的是A.a-b=B.a=冏C.(a一方)丄〃D・a//b【答案】C【解析】由题意可设i=(l,O),j=(0,1),则a=2i=(2,0)#=i+/=(l,l)，•考查所给的选项：a.“2+0=2,选项A错误；a=J4+0=2,同=J1+1=近,故问工方，选项B错误；e—方=(2,0)—(1,1)=(1,—1),故(a—〃)•方=(1,—1)・(1
3、,1)=0,即(a-b)丄〃，选项C正确；不存在实数2满足(2,0)=2(1,1),则a//b不成立，选项D错误.本题选择C选项.【名师点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，平面向量的垂直、平行的判定方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.首先利用向量的坐标表示方法写出匚丿的坐标表示，然后结合选项逐一考查其是否正确即可.向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标.解"题过程屮，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程（组）来进行求解,并注意方程思想的应用.1.向量坐标
4、的求法（1）若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.（2）设4（xi，刃），B（兀2,刃），则AB-（疋一xi,yi—yO.2.向量加法、减法、数乘向量及向量的模设d二（%
5、,刃），b=（也，）2），贝0a+b=（也+兀1，力+刃），a~b=（q—也，丿1一旳），加二（心i，©I），
6、d
7、=，
8、。+刿二/西+兀2）2+（廿+歹2）2•学•科网3.平面向量共线的坐标表示设d二（兀刃），b=（也，旳），贝0a//b<^>xy2—X2y=0.注：（1）共线向量定理：向量a（好0）与方共线，当且仅当有唯一的一个实数2,使得b=Aa.（2）若存在
9、实数儿使AB=AAC^则A,B,C三点共线.4.平面向量垂直的坐标表示设（X
10、,歹1）,b=（X2，『2），则d丄方Oa・〃=0u>占兀2+刃歹2=03.如图，在厶ABC中，BE是边AC上的中线，0是BE边的中点，若AB=a,AC=b,则AO二A11LA・—a+—b2211」C.—a+—b42【答案】B【解析】•・•在△4BC中，BE是・4C边上的中线,:.AE=-AC?2■I/■・..I.I.TO是恥边的中点,.AO=^(.4B^AE)?:.AO^-AC一一一11TAB=a.AC=b,AO=—a+—b.24故选E・【名师点睛】本题考查了平面向量
11、的基本定理的应用.在解答此类问题时，熟练常握向量的共线定理、平行四边形法则是解题的关键.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算,共线向量定理的应用起着至关重要的作用.当基底确定后，任一向量的表示都是唯一的.1.应用平面向量基本定理的关键点（1）平而向量基木定理中的基底必须是两个不共线的向塑.（2）选定基底后，通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充耍条件，把相关向量用这一组基底表示出来.（3）强调几何性质在向量运算屮的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质，如平行、相似等.2.用平面向量基本
12、定理解决问题的一般思路（1）先选择一组基底，并运用平面向量基本定理将条件和结论表示成该基底的线性组合，再进行向量的运算.（2）在基底未给出的情况下，合理哑也选取基底会给解题带来方便，另外，要熟练运用线段中点的向量表达式.4.已知向量PA=(-V3,1),PB=(1,-V3),则ZAPB=A.30°B.60°C.120°D.150。【答案】D【解析】根据题意，可以求得PA=>/3+1=2,PB=V1T3=2,所以cosZAPB=PAPBPAPBJ"结合向量所成角的范围，可以求得ZAPB=i50°f故选D.【名师点睛】该题考查的是有关向量所成角的问题，在
13、解题的过程屮，需要应用向量所成角的余弦值来衡量，而角的余弦值借助丁-公式来完成，即其余弦值为向量的数量积比上
