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《秘籍04立体几何-备战2018年高考数学（文）抢分秘籍含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、秘籍04立体几何邕保底分1.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某儿何体的三视图，则该儿何体的表面积为7A.4兀B.2+产C.4-4-471D.2+4兀【答案】D【解析】将三视團还原，可知原几何体由一个半径为1的半球体，与底面半径为1且高为1的半圆柱拼接而成•由此可得所求几何体的表面积S=£x4兀+舟x2兀+卜x2+1x2=2+4孔故选D.对于体积或表面积问题，一般先根据三视图准确还原几何体，再利用常规的几何体的体积公式或表面积公式求解.2.在四棱锥P-ABCD屮，底［iiABCD是边长为2的菱形，ZBAD=60°,侧棱P4丄底UiABCD,PA=29E为AB的中点，则四血
2、体B-PEC的体积为【答案洋【解析】丁侧棱M丄底面ABCD?:.PA是四面体P-BCE的高」••底面血CD是边长为2的菱形，ZBAD=60°,:.AB=BC=2aZEBC=l2Q^?tE为的中点，:.BE=^:.三角形BCE的面积■4遊加罰2。冷小2呼¥，.•-四面体B-PEC的体积等于四面体P-BCE的体积,为扌•SA5C£H=gx乎><2=丰,故答案为求解几何体的表面积或体积的方法：⑴对于规则几何体，可直接利用公式计算.(2)对于不规则儿何体，可采用割补法求解.对于某些三棱锥，有时可采用等体积转换法求解.(3)求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰
3、三角形，圆台的轴截面是等腰梯形的应用.3.已知三棱锥P-ABC中，底面ABC和侧面PAC均为正三角形，且AC=2品,若平面P4C丄平面ABC,则三棱锥P-ABC外接球的体积为A.20兀C.20—兀3【答案】BpD.5兀【解析】如图，设q,G分别为三角形abc,朋c的中心，o为三棱锥尸-血c外接球的球、则oq丄平面ABC,OQ丄平面PAC，则00]=如=2屁¥><扌=1,BO、=2艮邑d=2,则球的半径左—F+2G5,即R=&23故三棱锥P-ABC的外接球的体积为—R3=泌冗,故选B.解决与球有关的“切”“接”问题，一般要过球心及多面体屮的特殊点或过线作截面，把空间问题转化为平面问题，
4、从而寻找几何体各元素之间的关系.4.如图，四棱锥P-ABCD屮，底面ABCD是直角梯形，AB//CD,ZDAB=60°,AB=AD=2CD,侧面P4Q丄底面ABCD,且△PAD为等腰直角三角形，ZAPD=90°,M为AP的中点.(1)试判断直线DW与平面PC〃是否有公共点，并说明理由；(2)若CD=1,求三棱锥B-CDM的体积.【解析】(1)直线DM与平面PCB没有公共点.证明如下:如團，取PB的中点连接MF,CF,因为F分别为血GPB的中点，所认MFQAB,且=：.£因为四边形血CD是直角梯形，AB\CD且曲=辺，所^MFlICD且MF=CD,所以四边形CDMF是平行四边形，所以
5、DMIICF.因为CFu平面Pi,所以DM"平面尸CB・故直线DM与平面PCB没有公共点.(2)设三棱锥B-CDM的体积为匕，则Vbydm=V®，由AB=AD=2CD及CD=1可得AB=AD=2,又因为底面ABCD是直角梯形，ABHCD,ZDAB=60°,可知BC丄CD且BD=2,所以BC=BZ)cos3()°=y/3，从而S^bcd=丄•CD•BC=—xlx由题意^APAD为等腰直角三角形，ZAPD=90°且AD=2,如图，作PG丄AD交4D于点G,因为侧面PAD丄底面ABCD,则PG丄底面ABCD,且PG=1,因为M为PA的中点，所以点M到底面ABCD的距离为：PG=2，22故=
6、T*S“CD•&PG)斗故三棱锥B-CDM的体积为V312(1)推理型探索性问题推理型探索性问题，以探究空间中直线、平面的平行与垂直关系为主，解决此类问题主要采用直接法，即利用空间平行与垂直关系的判定与性质定理进行逻辑推理，将其转化为平而图形屮的线线关系进行探究，逻辑推理的思维量较大.(2)计算型探索性问题计算型探索性问题，主要是对几何体的表面积、体积或距离等问题进行有关探究.解决此类问题主要釆用直接法，即利用儿何体的结构特征，巧设未知塑，将所探究的问题转化为建立关于所设未知量的函数或方程，依据目标函数的性质或方程解的存在性求解.1.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几
7、何体的三视图，其屮正视图和侧视图为正三角形，则该几何体的表面积为A.37i+yf5+1【答案】D2【解析】依题意，知该几何体为半个圆锥与一个三棱锥的组合体，如團，圆锥的底面半径为1,高为少,该组合休的底面积为-x2xl4-lxl2x兀=1+匹，故该几何体的表面积为lx兀x2xl+卫％2+1+匹=乜++l,故选2222222D.此类问题对考生的空间想象能力要求较高，会根据三视图作出空间儿何体的直观图，然后根据条件结合表面积公式求得空间几何体的表面积，①画三视
