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《秘籍04立体几何-备战2018年高考数学抢分秘籍含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、秘籍04立体几何曙保底分1.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某儿何体的三视图，则该儿何体的表面积为7A.4兀B.2+产C.4-4-471D.2+4兀【答案】D【解析】将三视图还原，可知原几何体由一个半径为1的半球体，与底面半径为1且高为1的半圆柱拼接而成•由此可得所求几何体的表面积S=*x4血+£x2冗+Ax2+1x2=2+4兀，故选D.对于体积或表面积问题，一般先根据三视图准确还原几何体，再利用常规的几何体的体积公式或表面积公式求解.2.在四棱锥P-ABCD屮，底U
2、-ABCD是边长为2的菱形，ZBAD=60°,侧棱P4丄底UiABCD,P
3、A=29E为AB的中点，则四血体B-PEC的体积为【答案洋【解析】丁侧棱M丄底面ABCD?:.PA是四面体P-BCE的高，：•底面应CD是边长为2的菱形，ZBAD=60:.AB=BC=2aZEBC=120^?tE为的中点，:.BE=t：.三角形BCE的面积罔皿肮32。冷小2呼斗,二四面体B-PEC的体积等于四面体P-BCE的体积,为扌•SAJgcJ?H=g><¥x2=¥>故答案为£■.求解几何体的表面积或体积的方法：⑴对于规则几何体，可直接利用公式计算.(2)对于不规则儿何体，可采用割补法求解.对于某些三棱锥，有时可采用等体积转换法求解.(3)求解旋转体
4、的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形的应用.3.已知三棱锥P-ABC中，底面4BC和侧面PAC均为正三角形，且AC=2运,若平面PAC丄平面ABC,则三棱锥P-ABC外接球的体积为pA.20兀D.5兀20C.—713【答案】B【解析】如图，设q,Q分别为三角形屈6曲c的中心，o为三棱锥p-abc外接球的球心,则Oq丄平面ABC?OQ丄平面PAC?贝\OOY=00^=2^3x-x—=1亠23叫=2屁丰吟2,则球的半径2+心,即",故三棱锥P—4BC的外接球的体积为—R3=座兀,故选B.解决与球有关的“切
5、”“接”问题，一般要过球心及多面体屮的特殊点或过线作截面，把空间问题转化为平而问题，从而寻找儿何体各元素Z间的关系.4.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD,ZDAB=60°,AB=AD=2CD,侧面PAD丄底面ABCD,且为等腰直角三角形，ZAPD=90°,M为AP的中点.（1）试判断直线DM与平血PCB是否有公共点，并说明理由；（2）若CD=1,求三棱锥B-CDM的体积.【解析】（1）直线DM与平面PCB没有公共点.证明如下:如图，取P5的中点F,连接MF,CF,因为F分别为加的中点，所以且临=£曲.因为四边形曲CD是直角梯
6、形，ABIICD且曲所以MFRCD且倔=CD,所以四边形CDMF是平行四边形，所以DMHCF.因为CFu平面PCB,所以DMII平面尸CB・故直线DM与平面PCB没有公共点.(2)设三棱锥B-CDM的体积为VB_CDM,则V8_CDM=VM_BCD,由AB=AD=2CD及CD=1可得AB=AD=2,又因为底面ABCD是直角梯形，AB//CD,ZDAB=60°,可知BC丄CD且BD=2,所以BC=5Z)cos30°=y/3，从而S/d•)由题意知为等腰直角三角形，ZAPD=90°且AD=2,如图，作PG丄AD交AD于点G,因为侧面PAD丄底面ABCD,则PG
7、丄底面ABCD,且PG=1,因为M为“的屮点，所以点M到底而的距离为尹G=故三棱锥B-CDM的体积为＜3.12(1)推理型探索性问题推理型探索性问题，以探究空问中直线、平血的平行与垂直关系为主，解决此类问题主要采用直接法，即利用空间平行与垂直关系的判定与性质定理进行逻辑推理，将其转化为平面图形小的线线关系进行探究，逻辑推理的思维量较人.(2)计算型探索性问题计算型探索性问题，主要是对儿何体的表面积、体积或距离等问题进行有关探究.解决此类问题主要采用直接法，即利用几何体的结构特征，巧设未知量，将所探究的问题转化为建立关于所设未知量的函数或方程，依据目标函数的
8、性质或方稈解的存在性求解.1.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图为正三角形，则该儿何体的表面积为A.3ti+J5+1B.3兀4-/7+2C.—7t+>/7+1D.Fa/7+122【答案】D【解析】依题意，知该几何体为半个圆锥与一个三棱锥的组合体，如團，圆锥的底面半径为1,高为少,该组合休的底面积为-x2xl4-lxl2x兀=1+匹，故该几何体的表面积为lx兀x2xl+卫％2+1+匹=乜++l,故选2222222D.此类问题对考生的空间想象能力要求较高，会根据三视图作出空间儿何体的直观图，然后根据条件结合表
9、面积公式求得空间几何体的表面积，①画三视图的原则：长对正、高平齐、
