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1、浅谈立体几何的入门与学法摘要：本文就以下四点谈谈立体几何的入门与学法：一、借助辅助元素识图，培养空间想象力；二、仔细观察、联想、类比，加强析图的培养;三、培养“画图意识”，提高解题能力；四、紧跟新教材的改革，善于将几何问题向量代数化。关键词：识图空间想象力析图联想类比画图解题能力教材改革向量针对当前高中学生普通反映“立体几何入门难”这一问题，新教材对立体几何教学内容作了调整，本着先易后难，先平面后空间的原则，先于高一学习平面解析儿何，再于高二学习空间立体儿何;本着减轻学生学习负担的原则，先学习向
2、量，再把空间图形的性质代数化，让学生用运算推理来学习几何。为的是在保证基础知识，基本技能，基本能力较为稳固的前提下，史好地帮助学生过好立体几何入门关。在入门阶段学习立体几何时会遇到许多困难，其原因是立体几何的研究对象是立体图形，它是平面图形的一个延伸和拓展，从平面到空间，从二维到三维，是数学思维中的一个飞跃,还是学生学习的难点。为此，在立体几何的教学中，我们要加强对识图，析图，作图的训练；要加强用向量法解决几何问题的意识。对空间图形的准确辩识能够培养我们的空间想象能力，选择一个恰当的角度，画一个
3、恰当的图形，能够帮助我们解决问题，提高解题速度。本文中笔者就在教学过程中，如何培养学生识图，析图，作图能力，如何将儿何问题转化为向量的代数推理运算问题，搞好入门阶段的学习发表自己的一些看法，以供同学们学习时参考。一.借助辅助元素来识图，培养空间想象力。一般的学生通过初中平面几何的学习，因而缺乏空间想象力，对立体几何的学习将产生一个负迁移影响。在实际学习中不易建立空间概念,主要表现在给出图形也不会辩认是平而图形还是立体图形。例1女口（图1）中的是平面图形还是空间图形？简析：乍一看，如果认为它是一个
4、平面图形，那么这是受思维定势的影响。其实它既可能是平面图形，也可能是一个空间图形的直观图（如教室内墙角和邻三个墙面）。那么图中AB是凹在里面，还是凸在前面，一时还无法辨別，两种情况都有可能。问题出在（图1）的立体感不强，怎么办呢？我们可以再想象一下实物模型，再去观察图形，添加一点辅助元素，以此为背景，问题就解决了。（图2）,AB就凹在里面;（图3）,AB就凸在前面。通过这道例题，我们看到在培养学生的空间想象力方而，教师要逐步培养他们“识图，想图”的意识，学会在脱离实际模型的情况下也能正确地辨别图
5、形的形状，过好入门第一关。二、仔细观察.联想.类比.加强析图的培养。立体几何中的许多性质，定理是建立在平面几何的基础之上的，由于立体几何图形结构复杂，需要引导学生仔细联想、认真分析图形再与平面几何进行类比，才能有丰富的空间想象力，捉高立体几何的解题技能。例2；女口（图4）是正方体平面展开图，那么在正方体中有以下四个结论；①、：BM与ED平行。②、CN与BE是异面直线。③、CN与BM成60。角。④、DN±FNo其屮正确结论的序号是：oDCM//ABF（图4）AB（图D简析；在（图4）中仔细观察
6、，联想着以ABCD为底，从四个方向把正方形合起来就得到一个止方体，再把合起来的立方体画出来，画出对应的线（如图5）,—看便得出正确的结论：③④。例3；MC、MB、MC是平行六面体的三条棱，MD是一条对角线，求证:MD被平面ABC截于三等分点。简析：要证明一条线段被一个平面截于三等分点，固然要找出它们的交点。设Q为AB与PM的交点，则QC为平面ABC与对角面PMCD的交线，MD与平面ABC的交点N是MD与QC的交点如（图6）,这样就把问题转化为平几问题，只须证明，在平行U!边形PMCD中如（图7）
7、MN二丄MD（图8）即可。在（图7）屮连结PC,由Q为MP的屮点知N是Z1PCM的重心，所以;21MN=-MO=-MDo33三、培养“画图意识”提高解题能力。在立体几何的学习中，同学们普遍反映的最大难点是不会添辅助线。主要原因是立体图形表现在“看到的与想到的不一样”不像平面图形看上去相等就绝对相等，垂直就一定垂直等。所以必须强调画图意识，打好绘制基本图形的功底。只有这样，才能有效地培养学生的演绎推理能力，从而提高解题能力。例4；正方体ABCD—AiBiCiDi棱长为a,求异而直线AC与BC
8、的距
9、离。简析：女口（图8）这个题目是求两杲面直线的距离，难点就在于求出它们的公垂线。取BC的屮点E,连接BiE、DE分别交BC
10、、AC于F、Go易证竺=—从而有EF〃BQ,•且EF=1bQ,由三垂线定理FB、ED33易得BQ丄BC
11、且BQ丄AC,于是，FG为异而直线AC和BC}的公垂线段。所以AC和BC］的距离为FG=lBQ=』^a。四、紧跟新教材的改革，善于将几何问题向量代数化。用向量知识处理立体几何题，体现了“数”与“形”的结合。且简便，易操作。所以以后遇到儿何体中的夹角、距离等问题吋，要善于将
