浅谈立体几何的入门教学

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1、浅谈立体几何的入门教学浅谈立体几何的入门教学摘要：本文主要阐述了立体几何入门教学的建议与方法：过画图、识图关，培养学生的空间想象力；过符号关，让学生学会用符号说话；过表达关，把证明思路准确地写出来。关键词：立体几何；图形；符号；表达从平面几何到立体几何，从研究平面上的图形关系到研究空间的图形关系，从形象思维到主要依靠抽象思维，学生对这种转变大都不习惯，需要一个逐步适应的过程。初学立体几何时，学生普遍感到困难，主要原因有：⑴缺乏空间观念。不理解立体图形，不能清晰地区别立体图形与平面图形。⑵知识的混淆。受平面几何的影响，学生容易把平面

2、几何的定理套用于立体几何中，其至立体几何中的定理也会混淆。⑶对定理、定义机械记忆，而不会应用。鉴于以上原因，教师在此不能急于求成、单纯追求教学进度，而需适当地放慢进度，降低起点要求，抓好入门训练，等学生基本适应后再逐步加深加快，效果会更理想。那么如何抓立体几何入门教学呢?笔者在此谈一谈自己粗浅的想法和做法。一、过画图、识图关，培养学生的空间想象力立体几何的学习始终离不开图形，理解图形对于立体几何的学习起到至关重要的作用，而画图、识图的实质，就是空间想象能力的再现。如果学生能看懂直观图所反映的真实现象，或能画出文字符号所反映的立体图

3、形，就达到了我们的要求。这大体上可以分为四个阶段：1•运用实物模型，直观地反映立体图形如：⑴准备几张硬纸板、几只铅笔、一个立方体框架，便于直观地研究出直线与平血以及正方体中各条线段的关系。⑵也可以书本、硬纸板等为例，如两张硬纸板构成的相交平面，并画出图形。⑶反过来再由画出的相交平面，判定两张硬纸板的位置关系。2•离开模型，锻炼空间想象能力，形成观念系统化⑴学会用图形表示定理、公理；反过来会将定理、公理用图形表示。如公理3,线面平行的判定定理，线面平行的性质定理，三垂线定理。⑵学会直接由题意画图。女lh已知直线3、b异面，直线c与a

4、平行且与直线b不相交，求证：直线b与直线a异面。关键要把直线a、b异面在图上直观地表示出來，可借助平面为参照物。3•增强构象能力和识图能力排除平面儿何的干扰，找出图形的真正意义。例：如图1,直线AB、CD,与面a交于C、B两点，与面B于A、D两点，Q丄B,判断这两条线是否一定相交。分析：不一定相交。只有当AD〃BC时，AB与CD相交。而当AD与BC异面时，AB与CD不相交。4•研究图形组成的元素，深刻理解图形内部结构和特性，从中找出相互关系例：如图2,在正方体中，过面BC上一点P,做一直线与AP垂直。从图形分析，连结BP,AB丄面

5、BC,而AP是面BC的斜线，BP为斜线AP在面BC上的射影，由三垂线定理可知，只要在面BC上过点P作一直线垂直于BP即可。二、过符号关，让学生学会用符号说话立体儿何有自己特殊的语言，就是用图形和符号“说话”，学仝只有将普通语言翻译成儿何语言，才能解决问题。1.用符号表达普通语言首先掌握立体儿何语言体系，大写字母A、B、C……表示点，小写字母a、b>c表示直线，a、B、Y表示面，以及表示位置关系的符号〃、丄、n……其次学会把这些符号串起来。如“点A在平面a外且在与a平行的直线a上”，用符号表达即表达三点意思：A在Q外为A?埸a；A在

6、3上为AEa；a与Q平行为d〃a.切勿漏写。2•用符号表示定理如线面平行的判定定理，先用图形表达，然后用符号“翻译”过来：a?域a,b?奂a,a〃b?ilia//ci.这种符号表达，抓住了定理中条件和结论的实质，简化了定理，也便于记忆和应用。证题中定理的应用、定理书写的表达，用的就是符号语言，所以符号的表达对证题至关重要。3•用符号将题意“翻译”过來如：a、b为异面直线，过直线a与b平行的平面a,必与经过直线b与a平行的平面0平行。分析条件：a.、b为异面直线；a过直线a；a与b平行；B经过直线b；B与a平行。结论：。与B平彳亍。

7、因此可“翻译”为:a>b异面，a?奂Q,b〃a,b?奂0,a〃B?圮Q〃B・经常这样训练的好处是：学牛以后在解题中，一看到题意，马上能写出已知、求证。4•用符号描述位置关系掌握点线面位置关系图形的画法，并学会用符号描述。如a?奂Q,a〃a,anU=A,a丄Q・符号是架起普通语言与图形的桥梁，提学生得符号语言的表达能力，对儿何的学习将有很大的帮助。三、过表达关，把证明思路准确地写出來1.定理的表达式证明的表达式与定理的表达式是相对应的，在证题中应用定理的实质，其实是一个“对号”的问题，证题中的条件与定理中的条件要相对应、相符合，如能

8、“对上号”，证题将势如破竹。2.证明出來后还需要把思路准确地写出來女口：已知平面a与平面B交于直线c,直线a.、b分别在平面a、B内，且a〃b,求证：a〃b〃c・分析：把公理“对号入座”，线线平行（已知）线面平行线线平行（求证），第一步推理用到“直