高中立体几何的入门学习

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1、高中立体几何的入门学习王万河（摘要）立体几何是研究空间图形的一门学科，这就要求我们在已有的平面图形知识的基础上，建立空间概念，实现从平面几何到空间几何的飞跃与提升。（关键词）高中数学立体几何入门立体几何的学习主要在于培养空间抽象能力的基础上，发展学牛的逻辑思维能力和空间想象能力。立体几何是中学数学的一个难点，学牛普遍反映“几何比代数难学”。但很多学好这部分的同学，乂觉得这部分很简单。我这里只是从大的方面讨论学习方法。1重视基础知识教学立体几何的基础知识是它的基木概念、公理、定理和方法，尽管立几概念、公理

2、所概括的事物及其关系广泛地存在于实际生活中，但由于数学化的立几概念太抽象，与实际的感受有较大的距离，所以在立几教学的开始阶段是有一定困难的。克服困难的办法是要遵循教学的规律，使立体几何基础知识教学尽可能与学牛的认知过程靠近，注重直观思维的作用，并且逐步把直观思维引导到分析思维，从而达到对基础知识木质的理解。立几的概念、公理、定理是立几教学的核心内容，是基础知识的起点,是逻辑推理、判断的依据，是正确、合理计算的基木保证，基础知识的教学,应注意教给学牛规律性的知识与知识的规律，使其对知识的掌握条理分明，系统

3、严谨，达到“招之即来”，“来之即用”。这样既可使学生对立几知识正确理解，乂可以培养学生阅读和自觉钻研的精神，这在立几入门教学中显得特别重要。2平面观念向空间观念的转换2.1诱导迁移，将学生思维观念由“平面”引向“空间”。由二维平面跨入三维空间，由平面几何到立体几何，不论是图形还是概念的拓展、变化,对学生来说往往是个难点。在学习立体几何的过程中，学生不仅受平面几何的正迁移作用，而且在思维、概念、理论上也常被束缚在二维平面上，产生负迁移作用。例如：“平行于同一条直线的两条直线平行”，“一个角的两边与另一个角

4、的两边分别平行，则这两个角相等或互补”，学到这些与I口知识类似的地方，学生往往产生心理上的正迁移，很容易接受。有吋，学生往往习惯于把平面几何知识照搬到立体几何中来，又会产生心理上的负迁移。比如：解答“垂直于同一条直线的两条直线有几种位置关系”吋，学生会受平面几何中“垂直于同一条直线的两条直线平行”的干扰。对此，教师课前要做到心中有数，课堂上注意提醒学生，让学生观察实验、模型，找一找哪些是垂直于同一条直线的两条直线，它们的位置关系如何.通过观察思考，冋答正确后，进一步让学生画出这三种位置关系的直观图。通过

5、诱导迁移，扬长除弊，使学生逐渐把自己的观念从“平面”引向“空间”。2.2通过图形的识和画，使学生的想象能力由“平面”引向“空间”。图形是交流空间想象的工具，而识图和画图是两个互逆过程，它们都要通过空间想象来完成。因此，丰富学生头脑中的空间表象和识图意识，是培养空间想象能力的一种重要手段。在平面几何中，图形与实物形状是统一的，而立体几何所研究的对象是三维空间的图形，无法真实地画在一个二维平面上，只能画出它的直观图。这就难免出现与原来的实物相比吋发生“失真”现象，如正方形不“正”，直角不“直”等。学生开始很

6、难适应这种直观图的识和画，比如，不论你在黑板上画岀什么样的空间四边形的直观图，他们总认为是平面四边形，而把辅助线总爱画成虚线。为了突破这一难关，在学习立体几何的起始阶段，我们安排以下四个“梯级”来进行培养。第一梯级：运用实物、模型等进行直观教学，使学生在头脑中形成空间观念的整体形象。第二梯级：通过教师和学生绘制草图或示意图，使头脑中形成的空间观念和形象“具体化”。第三梯级：研究图形的组成元素及其性质，深入了解图形的内部结构和特性。第四梯级：根据给定条件,运用画图工具作图，切实掌握空间形式的常用表达方法。

7、3空间想象能力与逻辑推理能力的培养3.1空间想象能力的培养。培养学生空间想象力首先要使学生学好有关空间的基础知识。我们知道，一个建筑设计师能够想象设计出未曾建造过的建筑物，主要是由于建筑师不仅具有丰富的建筑物感性认识，而且还具有建筑物的理性知识。所以学生学好有关空间形式的几何知识是提高学生空间想象力而具有理性认识的根本。3.2逻辑推理能力的培养。立体几何的研究方法与平面几何的研究方法类似，即依据公理，运用逻辑推理方法，这就要求初学立体几何的学生要重视逻辑推理能力的培养，学生在开始学习立体几何的证明过程中

8、，常常会出现以下两种错误：一个是由学生逻辑推理能力差而导致证明思路上的错误；另一个是由学生语言表达能力差而导致的证题的书面表达上的错误。例如，公理3的推论1：“经过一条直线和这条直线外的一点，有口只有一个平面。”学生们常常这样来证明这个推论：A是直线a外一点。在a上任取两点B、C,则A、B、C三点不共线。根据公理3,经过不公线三点A、B、C有且仅有一个平面a,又点B、C都在平面a内，所以根据公理1,直线a在平面a内，即过直线a和点A有且只有