浅谈高中立体几何的学习方法

《浅谈高中立体几何的学习方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、浅谈高中立体几何的学习方法高三数学组邓雪芹升入高中后，面对新的课程，新的知识，新的学习方法很多学生多会感到无所适从，尤其是在高中立体儿何方面颇感头疼。中学阶段我们接触的是一些简单的平而儿何内容，学生在这一阶段并没有建立起比较强的空间感，所以学起来比较吃力。然而立体几何在历年的高考中有两到三道小题，必有一道大题。虽然分值比重不是特别大，但是起着举足轻重的作用。下面就如何学好立体几何谈几点建议。一立足课本，夯实基础直线和平而这些内容，是立体儿何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。例如：三垂线定理。（这个定理对今后学习线面垂直以及二面角的平

2、面角的作法非常重要）定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。但定理的证明在出学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。掌握好定理有以下三点好处：（1）深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。（2）培养空间想象力。（3）得出一些解题方面的启示。在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，（我要求学生用手里的书本当平面，笔作直线）这样亲自实践可以帮助提高空间想彖力。对后面的学习也打下了很好的基础。二培养空间想象力从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程。有的同学自制一些空间儿何模型并反复观察，这有益于建立

3、空间观念，是个好办法。有的同学有空就对一些立体图形进行观察、揣摩，并且判断其屮的线线、线而、而而位置关系，探索各种角、各种垂线作法，这对于建立空间观念也是好方法。建立空间观念要做到：重视看图能力的培养：对于一个几何体，可从不同的角度去观察，可以是俯视、仰视、侧视、斜视，体会不同的感觉，以开拓空间视野，培养空间感。加强画图能力的培养：掌握基本图形的画法；如异面直线的几种画法、二面角的几种画法等等；对线面的位置关系，所成的角，所有的定理、公理都要画出其图形，而且要同出具有较强的立体感，除此之外，还要体会到用语言叙述的图形，画哪一个面在水平面上，产生的视觉完全不同，往往从一个方向上看不

4、清的图形，从另方向上可能一目了然。加强认图能力的培养：对立体几何题，既要由复朵的几何图形体看出基本图形，如点、线、面的位置关系「又要从点、线、面的位置关系想到复杂的儿何图形，既要看到所画出的图形，乂要想到未画出的部分。能实现这一些，可使有些问题一眼看穿。此外，多用图表示概念和定理，多在头脑屮“证明”定理和构造定理的“图”，对于建立空间观念也是很有帮助的。三建立数学模型新课程标准中多次提到“数学模型”一词，Fl的是进一步加强数学与现实世界的联系。数学模型是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度來反映或近似地反映实际问题时，所得岀的关于实际问题的描述。数学模型的形式是多样的，它们

5、可以是几何图形，也可以是方程式，函数解析式等等。实际问题越复杂,相应的数学模型也越复朵。从形状的角度反映现实世界的物体时，经过抽象得到的空间儿何体就是现实世界物体的几何模型。由于立体几何学习的知识内容与学生的联系非常密切，空间儿何休是很多物体的儿何模型，这些模型可以描述现实壯界中的许多物体。他们直观、具体、对培养大家的几何直观能力有很大的帮助。空间几何体，特别是长方体，其中的棱与棱、棱与面、面与面之间的位置关系，是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的直观载体。学习时，一方面要注意从实际出发，把学习的知识与周围的实物联系起來，另一方面，也要注意经历从现实的生活抽象空间图

6、形的过程，注重探索空间图形的位置关系，归纳、概括它们的判定定理和性质定理。四逐渐提高逻辑论证能力立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。因此，历年高考中都有立体几何论证的考察。论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备T,才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，思考应多用分析法,即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法（“推出法”）形式写出。五“转化”思想的应用解立体几何的问题，主要是充分运用“转化”这种数学思想，耍明确在转化过程屮什么变了，什么没变，有什么联系

7、，这是非常关键的。例如：1.两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条界面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。2.异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离乂可转化为点线距离。3.面和面平行可以转化为线面平行，线面平行乂可转化为线线平行。而线线平行又