浅谈高中立体几何入门之两招半

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1、浅谈高中立体几何入门之两招半　　摘要：在空间立体几何入门教学中，教师经常是投入多、收效少，学生上课似乎听得似是而非，课后遇到题目就一筹莫展的严重现象，这极大地影响了教师和学生学习的积极性。没有建立立体感和空间观念、基础知识不牢固，最终导致很多学生头脑中没有形成良好的立体几何认知结构，对立体几何入门教学给出了建议。　　关键词：立体几何；图形；转化　　高中必修2的立体几何部分，肩负着培养学生空间想象能力和逻辑思维重要内容。实际教学中，还是明显感觉到大多数学生对《立体几何》这部分内容存在畏惧心理，普遍感到困难！以至于部分学到了高三还是令许多学生望而生畏

2、！难在何处？究其原因，无外乎如下两点：初、高中思维模式差；平面与空间的思维跨度。　　其实，我们就是生活在三维空间中，学生的空间想象并不差，与其说是空间想象能力和逻辑思维能力较差，倒不如说是观察能力和发散思维能力的欠缺。在课堂上，为什么会有许多学生谈虎色变，摸不着头脑呢？其实，就是没有入门，没有掌握思维方法。针对“立体几何入门难”这一高中数学存在的普通问题，本文给出了解决方法。　　第一招：图形――进入立体空间的敲门砖　　空间立体几何与平面几何研究的基本对象相比多了两个“面”，而这多出的两个“面”，使研究的基本对象“立了起来”7。在学习中，学生往往对

3、空间概念模糊，在头脑意识中难以形成准确、直观的几何模型，以至于在解题时不会画图或画出图来也不易辨认，甚至作出错误的图形，阻碍了思维形成。学生感觉立体几何入门难的一个重要原因是认识对象从平面到空间的转变，不能很快适应。　　因此，图形的学习和理解可以说是学习立体几何的难关。教师要从空间立体几何入门教学方面入手：　　1.重视看图能力　　在“空间几何体”的教学中，让学生自己动手做一些实物模型，如直线、平面、正方体、长方体、三棱锥等。通过对模型中的点、直、面之间位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的识别能力和想象能力，想象这些点、直、面在纸上的关系；同时

4、，要掌握画直观图的规则，掌握实践、虚线的使用方法，为正确画图打好基础。另一方面，对于一个几何体，要从三视图――主视、侧视、俯视各角度去观察，体会不同的感觉，以开阔空间视野，培养空间感。　　例如，正三棱锥的三视图中的主视、侧视是难点，如果只是教师在黑板或多媒体演示，学生很难理解为什么主视图三角形的腰长不是棱长，侧视图不是等腰三角形。通过学生自己动手做的正三棱锥模型，自己通过实物观察和教师的引导不难解决。　　2.加强画图能力　　在“空间几何体”7的教学中，培养学生的画图能力，可从简单的图形（如直线和平面的各种位置关系）、简单的几何体（如正方体）画起。

5、由参照模型画图，逐步过渡到没有模型也能准确地画出空间图形的直观图，且要画出具有较强的立体感，并能由直观图想象出空间图形。　　例如，空间基本图形的直观图的表示与识别，虽然是简单，如果把握不好图形的要点，就会造成对识别复合图形错误的判断。画水平放置的正方形，部分学生画成如图的错误结果：　　3.增强认图能力　　所谓识图，就是指观察、分析和认识几何图形，既要由复杂的几何图形体看出基本图形，如点、线、面的位置关系，又要从点、线、面的位置关系联想到具体的几何图形模型。既要从所给图形中看到所画出的部分，又要想到未画出的部分。始终要记住在立体几何中识图的基本原则

6、是“虚线看不见，实线看得见；平行能保持，垂直不保持”。　　在教学过程中，教师以身作则，规范作图，在画立体图，或对照平面图，画出翻折图，以缩小对空间图形的陌生感和距离感，从而悟出空间图形与平面图形的差异与联系，从而正确、合理地作出图形。　　看图、画图、认图是培养学生观察、动手、动脑的能力，只有观察透了，能准确作图，并能在头脑中形成清晰的空间图形，从“有模型”到“无模型”进而能正确分析、思考、想象各元素之间的关系，进而演绎和计算各种空间度量。对于入门的学生而言，提高观察能力、作图能力和想象能力是学好立体几何的有效途径。　　在“空间几何体”的教学中，经

7、过对实物、几何模型和空间图形的观察训练，学生已经具备了初步的空间想象能力，但在“空间点、直线、平面的位置关系”7的教学中，观察的视角由几何体转向抽象的直线与平面等几何元素的位置关系，由于几何图形更加复杂和抽象，空间想象能力要求更高。因此，应注意培养学生使用几何模型的意识和应用方法。例如，利用长方体模型，探究定理，注重引导学生经历直观感知、操作确认、思辨论证的过程，从而提高学生几何的直观能力和几何的论证能力。　　第二招：转化――打开空间思维的钥匙　　1.加强三种语言的表述和转化训练　　数学文字语言、符号语言、图形语言在立体几何部分结合是非常紧密的，

8、它们在描述同一概念时形式各异，其本质属性是相同的，它们之间可相互转化，相辅相成。比如，立体几何的定理大都是用文字语言表述的，而证明它们时