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《中考数学复习指导：一道几何操作题的探》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一道几何操作题的探究几何图形千变万化，但大多数都是由基本图形构成的，有关几何的操作问题，由于其知识点涉及旋转，平移对称，翻折，全等，相似，解直角三角形，勾股定理等，常常被用来考察学生综合运用儿何知识的能力.这种题型在近儿年全国各地屮考题中，大量出现，是值得我们花大力气研究的题型.在课堂教学中，如何通过一题多解、帮助学生巩固基本图形、培养思维能力呢？举例说明如下.题目如图1,正方形ABCD中，点E在AB±,AD=nAE,AF丄DE于点H交CB于点F,连BH.FH⑴当n=2时，——=;DH(2)当n=2时，求t
2、anZBHE的值.(3)当E为AB上一动点时，求kmZBHE的值(用含n的式子表示).图1分析(1)解答此种题型，应该首先观察是否其中有基本图形，本题川基本图形有射影定理及勾股弦图的变式...EHAHAE1•AHDH=AD=T9设EH=2x,DH=4%,EH1••DH-4,(2)解答题目之前，应该首先仔细分析条件，再來确定是否需要辅助线，以及如何添加辅助线.题目中有射影定理这个基本图形，其中各线段之间的数量关系，学牛应该掌握得比较熟练，这是解决此题的关键，本题方法很多，题中有中点问题，可以从有关中点的常规辅
3、助线做•例如：屮线倍长，屮位线解题等，因为是求三角函数值，所以需要将这个角放在直角三角形中，因此构造直角三角形也是一种解题方法，另猜测该角度大概是45度,考虑将ZFHB放入直角三角形中.法一由射影定理的基本图形可以得到AEEH_1~AD~~AH~2^・・・AH=2HE.如图2,倍长HE至M,连得到△AHEwZME,厶BME=乙AHE=90°,EH=EM.BM=AH,・•・BM=HM,4MBH为等腰直角三角形，乙BHE=45°,tan厶BHE=1.PC法二如图3,取BH屮点G,连结EG,则EG为AAHB的屮位
4、线,EG〃AH,HEG=-AH・2由法一知AH=2HE,.・.EG=HE,AHEG为等腰直角三角形，厶BHE=45。，tan乙*HE=1.图3法三如图4,连结EF,乙EHF=乙EBF=90。,H、E、B、F四点共圆，厶BHE=乙EFB.又NADEw△B4F,得到AE=BF.VAD=2AE,AE=BE=BF,乙EBF=45。，乙BHE=45°,tan乙BHE=1.图4法四如图5,过点B作BM丄AF交AF于点M,则HAMB的中位线，BM=2HE.•・・AH=2HE,AAH=HM=BM,AHMB为等腰直角三角形，
5、ZBHM=45°,tanZBHE=1・图5法五如图6,过点B作BN丄BH交AF延长线于点N•证明△EHB^AFNB,所以BH=BN,ZBHN=45°,贝lJZBHE=45°,tanZBHE=1.这里介绍了五种解题方法，这种一题多解的教学方法有利于调动学生的学习积极性，有利于锻炼学生思维的灵活性，活跃思路，让学生能根据题目给岀的已知条件，并结合自身情况，灵活地选择解题切入点，有利于学生积累解题经验，丰富解题方法，学会如何综合运用已有的知识不断提高解题能力.⑶法一如图7,过点B作BC丄DE,交DE延长线于点G.
6、证厶AHE^ABEG.设AE=1,则BE=nAH=AE=n-19AH=nHE,BG=nEG.、=HEAE^EGBE占HE=占EG,11G=HE+EG=-^EG,n-1/.tanZ_BHE==n-1.HG法二如图7,过点B作BG丄DE,交DE延长线于点G・证厶AHE^ABEG.JjJlJAH=n,AE=y/n+19BE=my/n2+1yBG=mnyAD=AE+EB=(m+1)/n2+1.又AZ)=nAEzn+1=n,tanZBHE=BGHG=n—1•法三如图7,过点B作BG丄DE,交DE延长线于点G,证厶AH
7、E^ABEG.设=1^AD=n、HE=a、BE=n-1,BG-n(n-1)a9EG=(n一l)a,HG=HE+EG=叫tan乙血二山na法四如图&ZBHE=LEFB,AADE^ABAF,得至0AE=BF.设AE二1,/W=n、BE二〃-1,FRtan/.BH/s二［an^LEFB=7—二n-1.FB法五EGBF如图9,过点E作EC〃AH交HB于点G,MABGE^ABHA,又霁AE1AD：n=丄,HE二~AH.nnpr9则tan^BHE二器nEEG—AHnBEAH~nAB/AB一(1叫~1^~}=41—)=n
8、-1.n)图8图9-w总之，培养学牛思维灵活性的方法很多，其中方法之一便是培养和提高学生一题多解、-•题多变、同解变形的能力.
