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《中考数学复习指导：一道中考数学试题赏析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一道中考数学试题赏析题目数学活动一一求重叠部分面积.问题情境数学活动课上，老师出示了一问题：如图1,将两块全等的直角三角形纸片AABC与ADEF叠放在一起，其中ZACB=ZE=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C.求重叠部分(△DCC)的面积.图1图2(1)独立思考请解答老师提出的问题.(2)合作交流“希望”小组受此启发，将ADCG绕点D旋转，使DE丄AB交AC于H点，交DF于点G,如图2.你能求出重叠部分(△DGH)的面积吗？请写出解答过程.(3)提出问题老师要求各小组向“希望”小组学习，将ADEF绕点D旋转，再
2、提出—个求重叠部分面积的问题，“爱心”小组提出：将ADEF绕点D旋转，DE,DF分别交AC于点M,N,使DM=MN.求重叠部分(△DMN)的面积.任务1、请解决“爱心”小组提出的问题.直接写出厶。“"的面积是.任务2、请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图3中画出图形，标明字母，不必解答(注：也可在图(1)的基础上按顺时针方向旋转).图3一、试题特点此题突出了新课标理念，再现了课堂教学是学生自主、合作、交流、探究和学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理等学习过程；让学生在应试过程中自已去经历、体会、理解，学生在一个曾经历过的熟悉的
3、背景下，无形地产生一种巨大的导引效应，从而全身心投入到解决问题的数学活动中去.试题最后一问是紧扣新课程标准的开放性问题，要求学生充分发挥想象力，有效地考查了学生的发散思维能力.试题以图形的旋转变换为载体，综合考查了勾股定理、等腰三角形及英性质、直角三角形的斜边中线性质、平行线及其性质、三角形面积，三角形中位线定理、三角形全等及其性质、相似三角形及其性质等初中数学知识，在能力上考查了学生灵活运用数学知识的能力，在思想方法上考查了转化思想、分类讨论思想、数形结合思想等.试题共设置了三个小题，第(1)小题是解决第(2)小题的基础，第(2)小题有多种解法(本文给出
4、三种解法，其它方法，请读者自己探究).第(3)小题是第(2)小题的变式拓展，提升了能力考查的范围.二、解法分析(1)如图4.VZACB=90°,D是BC的中点，・・・DC=DB=DA,AZB=ZDCB.又VAABC^AFDE.AZB=ZFDE.・・・ZDCB=ZFDE,・・・DG〃BC.VZACB=90°,ADC丄AC.•・・D是AB中点，・・・G是AC中点，AADCG的面积=」CG・DG=-X4X3=6.22(2)解法一如图5.图4•••△ABC竺AFDE,AZB=ZFDE.VZACB=90°,DE丄AB.・・・ZA+ZB=90°,ZA+ZAHD=90°
5、,・・・ZB=ZAHD,・・・ZFDE=ZAHD.・・・GH=GD・又VZA+ZAHD=90°.ZFDE+ZADG=90°,ZFDE=ZAHD,AZA=ZADG,・・・AG=CD,・・・G为AH的屮点,・；Sadgh=—SAADH,2易证△ADH^AACB,11TxT图5解法二G为AH的中点，如图6,连结BH.•・•DE丄AB,AD=DB,：・AH=BH.设AH二兀，则CH=8-x.在直角三角形BCH中，(8-x)2+36=xt解得％=T*4=^AHxBC2125,=—X—X0=.75244，1._1-2Q&ADH一21cX2•-SMBH••s△皿(175
6、7544~16-图6解法三如图7,ZFDE=ZAHD,连结CD.由⑴知ZFDE=ZAHD=ZB=ZDCB,ADGH^ABDC・作DM丄AC,垂足为M,CN丄AB,垂足为N..・.DM=^-BC=x6=3,z>乙(1)任务1.本填空题的解法与第(2)小题的解法三类似，本文不再赘述，请读者自己探究.任务2.此题答案不唯一・示例：如图8,将ADCC绕点D旋转，使DE丄BC,交BC于M点，DF交AC于点N,求重叠部分(四边形DMCN)的面积.本题的解法留给读者去探究.三、试题欣赏本题是研究性学习问题，动中有静，静中有动，变与不变相互转换，在问题设计上层层深入，每一
7、步都为下一步的思维活动打下基础，并且蕴涵了让学生经历观察、猜测、合情推理、有条理论证的数学化思维过程，突出了新课标理念，再现了课堂教学的学习过程,考查了基于数学实验的数学问题形成的一般思路及探究能力，是一道值得探索研究的题目.
