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《中考数学教学指导：一道中考函数试题的解法赏析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一道中考试题的解法赏析教学中适当介绍经典的一题多解案例，可以激发学生发现和创造的强烈欲望，训练学生对数学思想方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性、深刻性、灵活性和发散性，发展学生创造性思维.下面介绍一道经典案例，供大家赏析一、问题的提出有这样一道中考题：试题(江苏泰州)如图1,在平面直角坐标系屮，直线y=x-2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点2).⑴求反比例函数的关系式；(2)将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且VABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.分析第⑴题
2、是简单的基础题，反比例函数的关系式为y第(2)题的条件虽然比较简单，但解题过程显得较困难，是综合题，能较好体现数学思想方法.二、解法赏析第(1)题比较简单，只要将B点坐标代入y=兀—2,可得m=4.这里主要介绍第(2)题的不同解题思路，以期与同行交流探讨思路1转化为几个位置特殊的多边形的面积和(差)设平移后直线解析式为y=x+b,则C(d,a+b).对于直线y二兀一2,令兀=0,求出y=—2,得到04=2.如图2,过点C作CD丄y轴，过点B作BE丄y轴，将点C坐标代入反比例解析式,得a(d+b)=8.Sa/WC=S梯形BCD
3、E+S“BE一Smcd=18••—x(q+4)x(g+/?—2)—x(2+2)x4—xx(a+/?+2)=1f?222解得b=7则平移后直线的解析式为y=x+J思路2作平行线将三角形分成具有公共底边的两个三角形过C点作y轴的平行线，与直线y=x-2交于E点.Q设C(a-),则E(a,a-2)aS^ABCEC丄xCExxR=182131Q/•—x(—q+2)x4=182aQ即2(一一^+2)=18a解得a=_8或a=l因为C点在第一彖限内，所以a=]9于是，得到C(l,8).设平移后直线解析式为y=x^b,将C(l,8)代入得
4、b=7.所以，平移后直线解析式为y=x+l.思路3利用等积法和转化的数学思想设平移后的直线交y轴于点D,连结BD.由平移的性质，可知CDHAB,再根据同底等高，得过B点作BE丄y轴于E点则-xADxBE=S2即-xADx4=182所以AD=9又A0=2,所以0D",于是，得到£>(0,7)设平移后直线解析式为y=x+则由D点坐标知b=7,即平移后直线解析式为歹=兀+7.思路4利用平行四边形的性质如图3,设平移后的直线交y轴于点N(0,b),则平移后的直线解析式为y=x+b.过B点作BMIIy轴交平移后的直线于M点，作BE丄
5、AN于点E.由平移的性质，可知MNIIAB.・・・BM//AN:.四边形ABMN为平行四边形・••平行四边ABMN的面积=2S^bc=ANxBE36=4(/?+2).*./?=7故所求解析式为y=x+l图3感悟这是笔者在复习反比例函数一课时所选用的习题此题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，涉及的知识有:一次两数图象与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解木题的关在解题过程中，笔者要求学牛仔细观察图象，对照已知条件，思考所要解决的问题，寻找条件与结论之间
6、的关系，确定解题思路与方法，鼓励学生在解题过程中大胆猜想，敢于尝试，敢于探索解题解题方法.本题(2)提供的儿种思路各有千秋在直角坐标系中求三角形的面积，应将该三角形转化为有一条边在坐标轴上或者和坐标轴平行，或者利用等积法，这是大多数同学会考虑的解题思路.多种精彩的解题方法都巧妙的解决了同一道中考试题.我们在平时教学中，要注重用不同的解题思路分析问题，启发、渗透一题多解，这对学生思维能力的培养会起到-•定的帮助.
